Download PDF - Pfisterer

21
Auch für Drähte im Seilverband, die einer Biegung unterliegen, wird die obige Gleichung
angesetzt [Isaachsen, 1907, Ernst, 1933, Wyss, 1956, Schiffner, 1986, Wang,
1990]. Die wesentlichen Voraussetzungen dabei sind, dass die Querschnitte der
einzelnen Drähte bei der Biegung eben bleiben und dass das Drahtmaterial einem
linear-elastischen Verhalten nach dem Hooke’schen Gesetz folgt. Ersteres ist schon
früher experimentell beobachtet worden [Czitary, 1962]. Die zweite Annahme wurde
hier durch geeignete Wahl der äusseren Belastungen eingehalten.
Biegesteifigkeit
Bekanntlich ist das Moment in dem jeweiligen Trägerquerschnitt proportional zur dort
herrschenden Krümmung der Querschnittsachse. Der Proportionalitätsfaktor lautet (EJ)
und wird auch Biegesteifigkeit oder kürzer, im Gegensatz zur Dehnsteifigkeit, Steifigkeit
genannt. Für einen homogenen Körper mit bekanntem E-Modul lässt sich die
Steifigkeit ohne weiteres berechnen und damit auch die Verformung infolge der
äusseren Belastung. Anders liegen die Verhältnisse bei einem Drahtseil, da in diesem
Fall die einzelnen Drähte nicht ständig unverschieblich miteinander verbunden sind,
sondern sie können sich, je nach Belastungszustand, auch gegeneinander verschieben.
Für die Bestimmung der Steifigkeit eines Drahtseiles muss man deswegen den inneren
(Verschiebungs-) Zustand des Seiles kennen, der schon im Kap. 2.3 quantitativ
beschrieben worden ist.
Draht- und Zusatzsteifigkeit
Wie aus der Festigkeitslehre bekannt ist, wird zur Ermittlung der Biegelinie das
Momentengleichgewicht an jedem Querschnitt des betrachteten Trägers verwendet,
indem dem äusseren Belastungsmoment M, das innere Moment - ermittelt
aus den an jeder Stelle des betrachteten Querschnittes wirkenden Normalspannungen
- gleichgesetzt wird. Im Fall eines “mehrteiligen” Querschnittes, wie beim
Spiralseil, wird zu diesem Zweck das äussere Moment M auf die einzelnen
Querschnittsteile des Seiles, d.h. die einzelnen Lagendrähte (M d,L
) und den
Kerndraht (M K
), aufgeteilt, Abb. 2.12.