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maximal ertragbaren Zusatzspannungen der Drähte nach (2.17), und wirkt zusätzlich
zur reinen Drahtsteifigkeit nach (2.31) dem äusseren Belastungsmoment entgegen.
Diese “Rest”zusatzsteifigkeit (EJ) zusII
ergibt sich aus der Summation von (2.34) für
alle Drähte des Seiles. Allerdings lässt sich mit den Funktionen in (2.34) keine
geschlossene Form für (EJ) zusII
finden, sondern die Aufsummierung muss numerisch
durchgeführt werden, s.a. Kap. 2.7.
Dagegen kann für die Aufsummierungen in den beiden Gleichungen für die Steifigkeiten
(EJ) min
nach (2.30) und (EJ) zusI
nach (2.33) je eine einfache Formel angegeben
werden:
4
EJ δ
= EJ d,L
= n E π cos β
(2.37)
∑
( ) ( )
min
∑
min,d,L
L d,L L
d,L d,L 64
nL
2 3
EJ = = β
zusI
∑ EJ
zus Ι,d,L
∑ E A r cos
2
( ) ( )
d,L
d,L
d,L d,L L L
(2.38)
Dabei erstreckt sich die Summation jeweils über die n L
gleichen Drähte einer Drahtlage
des Seiles. Die entsprechenden Seilsteifigkeiten ergeben sich einfach aus dem
Zusammentragen aller Lagensteifigkeiten nach obigen Formeln, Kap. 3.5.
Als Besonderheit beinhaltet (2.38) folgende Identität:
nL
2
n
= ∑ L
i=
1
sin
2
φ (2.39)
i
2π
Das gilt für φ
i
= i = 1,.....,n und n
L
n
L
> 2, was für Spiralseile immer der Fall
sein wird.
L
Diese Beziehung, die bis jetzt als empirische Regel bekannt war [EPRI, 1979, S.15],
wird im Anhang II bewiesen.
2.5 Das Seilbiegemoment
Aus der jeweils im Seil herrschenden Steifigkeit (EJ) und Krümmung κ kann mit
Hilfe der natürlichen Gleichung der elastischen Linie das zugehörige Seilbiegemoment
M = (EJ) κ berechnet werden.
Durch Berücksichtigung der im vorherigen Abschnitt hergeleiteten Beziehung: