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Dabei ist A d,L
die Querschnittfläche, y d,L
die Querschnittsordinate und h d,L
der Abstand
von der Seilachse des betrachteten Drahtes der Lage L, s.a. Abb. 2.12.
Gleichung (2.27) kann auch für den einzelnen Lagendraht in folgender Form geschrieben
werden:
M
EJ EJ EJ (2.29)
d,L
min,d,L
zus,d,L
κ
d,L
( ) = = ( ) + ( )
Durch Vergleich von (2.28) und (2.29) und durch Auflösung des ersten Integrals von
(2.28) für den Kreisquerschnitt des Drahtes mit σ b,L
nach (2.20), erhält man (EJ) min,d,L
,
die sog. Drahtsteifigkeit, die bei Biegung eines einzelnen Drahtes um seine eigene
Querachse wirkt:
4
δd,L
EJ = Ed,L
π cosβ
min,d,L
64
( )
L
(2.30)
Die entsprechende Seilsteifigkeit, die als (EJ) min
gekennzeichnet wird, ergibt sich aus
der Summe der einzelnen Drahtsteifigkeiten nach (2.30) zu:
4 4
δd,L
δK
EJ = ∑ EJ + EJ = ∑Ed,L π cosβ L
+ EKπ
min
min,d,L
K
64 64
( ) ( ) ( )
d,L
d,L
(2.31)
mit E K
den E-Modul und δ K
den Durchmesser des Kerndrahtes.
Würden die einzelnen Drähte reibungsfrei aufeinanderliegen, wäre dies die einzige
Steifigkeit des Drahtseiles.
Durch die Reibkräfte zwischen den einzelnen Drähten kommt es jedoch, analog zur
Dehnung und zur Spannung, Kap. 2.3, auch zu einer Zusatzsteifigkeit (EJ) zus,d,L
nach
(2.32).
Da die Zusatzsteifigkeit aus der Zusatzspannung resultiert und diese über den Drahtquerschnitt
konstant ist, bedarf es zur Berechnung des zweiten Glieds in (2.28)
keiner eigentlichen Integration. Somit ergibt sich für die Zusatzsteifigkeit eines einzelnen
Drahtes der Lage L:
2
1 πδd,L
1
EJ =σzus,LA d,Lhd,L cosβ L
=σzus,L rL sinϕcosβ
zus,d,L
L
κ 4
κ
( )
(2.32)