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Zur Bestimmung der Krümmung, bei der die Drahtverschiebung einsetzt, muss
nun nach Kap. 2.3, ϕ = 0 in (2.52) eingesetzt werden.
Mit der bekannten Reihenentwicklung:
2 3
φ φ φ φ
e = 1 + + + + .......
(2.55)
1! 2! 3!
wird für kleine Werte von ϕ unter Vernachlässigung der Glieder, die von
höherer Ordnung klein sind:
φ
µ sin βφ
⇒0: e ⇒ 1+µ sinβ
φ
(2.56)
Unter den gleichen Voraussetzungen gilt zusätzlich:
φ ⇒ 0: sinφ ⇒ φ (2.57)
Dies, zusammen mit (2.53) und (2.54) in (2.52) eingesetzt, ergibt:
( +µ βφ−
)
( φ)
1 sin 1 φ r
κm( φ → 0) = σd Ad 2
E A r cos
2
β
d
d
(2.58)
und
µ sinβ
κ ( φ → 0) = σ = κ
2
Ercos β
m d a
d
(Gleichung (2.24)) q. e. d.
Entsprechend lässt sich aus (2.52) die Übergangskrümmung für das Ende der
Drahtverschiebung bei ϕ = π/2, d.h. für die Gesamtlänge des betrachteten Drahtes,
bestimmen zu:
κ ( φ → π /2) =σ A
µ sin βπ/ 2
( ) ( π )
( ( π ))
m d d 2
d
e sin /2 r
EA rsin /2 cos
d
2
β
(2.59)
bzw. da sin(π/2) = 1:
µ sin βπ/ 2
e −1
m( φ /2)
d 2
e
Ercos
d
β
κ → π = σ = κ
(Gleichung (2.23)) q. e. d.