Statistik II für Statistiker, Mathematiker und Informatiker (SS ... - LMU

8. Mehrdimensionale Zufallsvariablen 8.2 Zweidimensionale diskrete Zufallsvariablen
8. Mehrdimensionale Zufallsvariablen 8.2 Zweidimensionale diskrete Zufallsvariablen
8.2 Zweidimensionale diskrete Zufallsvariablen
X,Y diskrete Zufallsvariablen mit Wertebereich {x 1 ,x 2 , ...} bzw. {y 1 , y 2 ,...}
Definition: Gemeinsame Wahrscheinlichkeitsfunktion
Die Wahrscheinlichkeitsfunktion der bivariaten diskreten Zufallsvariable (X, Y )
ist bestimmt durch
{
P(X = x, Y = y) für (x, y) ∈ {(x1 , y
f(x,y) =
1 ),(x 1 , y 2 ),...}
0 sonst.
Wir bezeichnen die Wahrscheinlichkeitsfunktion auch als (gemeinsame) diskrete
Dichte oder (gemeinsame) Verteilung.
Oft: X ∈ {x 1 ,...,x k },Y ∈ {y 1 , ...,y l } endlich
Darstellung der Wahrscheinlichkeiten
in Kontingenztabelle:
p ij = P(X = x i , Y = y j ) = f(x i ,y j )
y 1 . .. y m
x 1 p 11 . .. p 1m
. . .
x k p k1 . .. p km
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8. Mehrdimensionale Zufallsvariablen 8.2 Zweidimensionale diskrete Zufallsvariablen
Darstellung durch Stabdiagramm:
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Randwahrscheinlichkeiten
P(X = x i ) = p i· = ∑ j
P(Y = y j ) = p·j = ∑ i
p ij (Zeilensumme i)
p ij (Zeilensumme j)
Stabdiagramm zu den Zufallsvariablen “Farbe” (1: rot, 2:
schwarz, 3: Zero) und “Zahltyp” (1: gerade, 2: ungerade, 3:
Zero) beim Roulette
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