Statistik II für Statistiker, Mathematiker und Informatiker (SS ... - LMU

9. Schätzen 9.1 Zufällige Stichproben
9. Schätzen 9.1 Zufällige Stichproben
Schätzen von µ:
Zweistufige Zufallsauswahl
Y i Summe der x-Werte aller Elemente aus Klumpen i
⇒ Ŷ = M m
m∑
i=1
Y i
Schätzung für Gesamtsumme der x-Werte in G
⇒ ¯X km = 1 N Ŷ = 1 N
M
m
m∑
Y i Schätzung für µ
i=1
Statistik II für Statistiker, Mathematiker und Informatiker im SS 2007 108
Statistik II für Statistiker, Mathematiker und Informatiker im SS 2007 109
9. Schätzen 9.2 Schätzer für Parameter und ihre Eigenschaften
9. Schätzen 9.2 Schätzer für Parameter und ihre Eigenschaften
9.2 Schätzer für Parameter und ihre Eigenschaften
Generelle Notation
Beispiel
9.2.1 Problemstellung/Definitionen
X Merkmal bzw. Zufallsvariable
Parameter:
• Kennwerte einer (unbekannten) Verteilung, z.B.
E(X),V ar(X), Median, ρ(X,Y ), ...
• (unbekannte) Parameter eines Verteilungstyps, z.B.
λ bei Po(λ); µ, σ 2 bei N(µ,σ 2 ); π bei B(n,π), . ..
X ∼ F(x|θ)
θ = µ = E(X)
θ unbekannter Parameter(-vektor) X ∼ N(µ, σ 2 ),θ = (µ,σ 2 )
θ ∈ Θ Parameterraum Θ = R bzw. Θ = R × R +
Gesucht: Schätzer bzw. Schätzwert für
θ : ˆθ ≡ t = g(x1 , ...,x n ) µ : ¯x = 1 n (x 1 + . . . + x n )
σ 2 : s 2 = 1 ∑ n
n−1 i=1 (x i − ¯x) 2
X 1 , ...,X n Stichprobenvariablen, hier: i.i.d. wie X
x 1 , ...,x n Stichprobenwerte
Statistik II für Statistiker, Mathematiker und Informatiker im SS 2007 110
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