Statistik II für Statistiker, Mathematiker und Informatiker (SS ... - LMU

9. Schätzen 9.5 Nichtparametrische Dichteschätzung
9. Schätzen 9.5 Nichtparametrische Dichteschätzung
9.5 Nichtparametrische Dichteschätzung
Nachteile des Histogramms:
Bisher:
Funktionale Form der Dichte f(x | θ) bis auf unbekannte Parameter
θ bekannt; z.B. X ∼ N(µ, σ 2 ), X ∼ Po(λ), etc.
Jetzt:
Ziel:
Bekannt:
Kein parametrischer Verteilungstyp vorausgesetzt; X ∼ f(x) stetig
“Nichtparametrische” Schätzung von f(x)
ˆf(x) ≡ Histogramm
Statistik II für Statistiker, Mathematiker und Informatiker im SS 2007 164
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9. Schätzen 9.5 Nichtparametrische Dichteschätzung
Besser: Gleitendes Histogramm
ˆf(x) =
1
n · Anzahl der Daten x i in [x − h, x + h)
2h
9. Schätzen 9.5 Nichtparametrische Dichteschätzung
Darstellung des gleitenden Histogramms durch Rechteckfenster
• Einheitsrechteckfenster/Einheits-“Kern”
{
1
2
für − 1 ≤ u < 1
K(u) =
0 sonst
• Rechteckfenster über x i
( )
1 x −
h K xi
=
h
⇒ ˆf(x) = 1 n
{
1
2h
x i − h ≤ x < x i + h
0 sonst
n∑
i=1
( )
1 x −
h K xi
h
Statistik II für Statistiker, Mathematiker und Informatiker im SS 2007 166
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