Statistik II für Statistiker, Mathematiker und Informatiker (SS ... - LMU

7. Mehr über Zufallsvariablen und Verteilungen 7.2 Approximation von Verteilungen
7. Mehr über Zufallsvariablen und Verteilungen 7.2 Approximation von Verteilungen
Zwei Beispiele als Anmerkung
χ 2 (n)
n ≥ 30
Transformation:
Z = √ 2X − √ 2n − 1 n ≥ 30
✲ N(0,1) ✛
t(n)
Approximationsmöglichkeiten und Reproduktionseigenschaften der Verteilungen II
• Bernoulli-Experiment mit sich ändernder Wahrscheinlichkeit
• Mittelwert ¯X n einer Cauchy–Verteilung. Die Dichte ist
1
f(x) = [
πs 1 + ( )
x−l 2
] = 1 π
s
s
s 2 + (x − l) 2
mit Lageparameter l und Skalenparameter s. Für l = 0 und s = 1 gilt
f(x) = 1 π
1
1 + x 2
Statistik II für Statistiker, Mathematiker und Informatiker im SS 2007 20
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7. Mehr über Zufallsvariablen und Verteilungen 7.2 Approximation von Verteilungen
7. Mehr über Zufallsvariablen und Verteilungen 7.2 Approximation von Verteilungen
Cauchy−Verteilung
Relative Häufigkeit
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
Bernoulli−Experiment
Arithmetisches Mittel
−6 −4 −2 0 2
0 10000 20000 30000 40000 50000
Stichprobenumfang n
0 1000 2000 3000 4000 5000
Stichprobenumfang n
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