Statistik II für Statistiker, Mathematiker und Informatiker (SS ... - LMU
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9. Schätzen 9.2 Schätzer <strong>für</strong> Parameter <strong>und</strong> ihre Eigenschaften<br />
9. Schätzen 9.2 Schätzer <strong>für</strong> Parameter <strong>und</strong> ihre Eigenschaften<br />
−−− X − − − p_M ... p_G<br />
0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025<br />
−−− X − − − p_M ... p_G<br />
0.000 0.002 0.004 0.006 0.008<br />
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0<br />
Stichprobenumgang n=10<br />
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0<br />
Stichprobenumgang n=30<br />
<strong>Statistik</strong> <strong>II</strong> <strong>für</strong> <strong>Statistik</strong>er, <strong>Mathematiker</strong> <strong>und</strong> <strong>Informatiker</strong> im <strong>SS</strong> 2007 132<br />
<strong>Statistik</strong> <strong>II</strong> <strong>für</strong> <strong>Statistik</strong>er, <strong>Mathematiker</strong> <strong>und</strong> <strong>Informatiker</strong> im <strong>SS</strong> 2007 133<br />
9. Schätzen 9.2 Schätzer <strong>für</strong> Parameter <strong>und</strong> ihre Eigenschaften<br />
9. Schätzen 9.2 Schätzer <strong>für</strong> Parameter <strong>und</strong> ihre Eigenschaften<br />
9.2.4 Effiziente (oder “wirksamste”) Schätzstatistiken<br />
MSE(T) Maß <strong>für</strong> Güte von T<br />
−−− X − − − p_M ... p_G<br />
0.0000 0.0002 0.0004 0.0006 0.0008 0.0010 0.0012<br />
V ar(T) Maß <strong>für</strong> Varianz von T<br />
⇒ Man kann zwei Schätzer T 1 ,T 2 bzgl. MSE (oder auch V ar) vergleichen.<br />
Definition: T 1 (MSE-)effizienter als T 2 :⇔<br />
MSE(T 1 ) ≤ MSE(T 2 )<br />
Bei erwartungstreuen Schätzern T 1 , T 2 :<br />
Bias(T 1 ) = Bias(T 2 ) = 0 ⇒ MSE(T i ) = V ar(T i ), i = 1, 2<br />
⇒ T 1 effizienter als T 2 ⇔ V ar(T 1 ) ≤ V ar(T 2 )<br />
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0<br />
Stichprobenumgang n=200<br />
<strong>Statistik</strong> <strong>II</strong> <strong>für</strong> <strong>Statistik</strong>er, <strong>Mathematiker</strong> <strong>und</strong> <strong>Informatiker</strong> im <strong>SS</strong> 2007 134<br />
<strong>Statistik</strong> <strong>II</strong> <strong>für</strong> <strong>Statistik</strong>er, <strong>Mathematiker</strong> <strong>und</strong> <strong>Informatiker</strong> im <strong>SS</strong> 2007 135
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