FORMELSAMMLUNG STATISTIK B

Formelsammlung zur Statistik B Seite 11
Exponentialverteilung, X ∼ Ex(λ), mit λ > 0
☛
• Dichte- und Verteilungsfunktion
{
λe −λx für x ≥ 0
f Ex (x) =
0 sonst
• Erwartungswert und Varianz
F Ex (x) =
{
0 für x < 0
1 − e −λx für x ≥ 0
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✡
E(X) = 1 λ
Var(X) = 1 λ 2
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Stetige Gleichverteilung, X ∼ U(a, b), mit a < b
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• Dichte- und Verteilungsfunktion
f U (x) =
{
1
b−a
0 sonst
für a ≤ x ≤ b
⎧
⎪⎨ 0 für x < a
x−a
F U (x) = für a ≤ x ≤ b
b−a ⎪⎩
1 für x > b
☞
• Erwartungswert und Varianz
✍
E(X) = a + b
2
Var(X) =
(b − a)2
12
✌
Standardnormalverteilung, X ∼ N(0, 1)
☛
• Dichte- und Verteilungsfunktion
φ(x) = √ 1
)
exp
(− x2
2π 2
für x ∈ R Φ(x) = 1 √
2π
∫x
−∞
( )
exp − t2 dt
2
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✡
• Erwartungswert und Varianz
E(X) = 0 Var(X) = 1
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