FORMELSAMMLUNG STATISTIK B

Formelsammlung zur Statistik B Seite 5
2 Diskrete Zufallsvariablen
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Es sei X eine diskrete Zufallsvariable mit Werten x 1 , x 2 , . . . , x k , . . .
• Wahrscheinlichkeitsverteilung von X:
P [X = x i ] = p i , i = 1, 2, . . . , k, . . .
• Wahrscheinlichkeitsfunktion von X:
⎧
⎪⎨ P [X = x] für x ∈ {x 1 , x 2 , . . . , x k , . . .}
f(x) =
⎪⎩
0 sonst
• Verteilungsfunktion von X:
F (x) = P [X ≤ x] = ∑ x i ≤x
f(x i )
• Erwartungswert von X:
E(X) = µ X = ∑ x i p i = ∑ x i f(x i )
i≥1
i≥1
• Varianz von X:
Var(X) = σ 2 X = E(X − µ X ) 2 = E(X 2 ) − µ 2 X = ∑ i≥1
(x i − µ X ) 2 p i = ∑ i≥1
x 2 i p i − µ 2 X
• Standardabweichung: σ X = √ Var(X)
• Transformationsregel für Erwartungswerte:
Sei g(x) eine reelle Funktion. Dann gilt für Y = g(X)
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E(Y ) = E(g(X)) = ∑ i≥1
g(x i )p i = ∑ i≥1
g(x i )f(x i )
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Statistik B@LS-Kneip