FORMELSAMMLUNG STATISTIK B

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Formelsammlung zur Statistik B Seite 8 Hypergeometrische Verteilung ★ • Notation: X ∼ H(n, M, N) mit M ≤ N, n ≤ N ✥ • Verteilung von X P ({X = k}) = ( M )( N−M ) k n−k ( N n) wobei X = { 0, 1, . . . , n falls n ≤ min(M, N − M) max(0, n + M − N), . . . , min(n, M) sonst • Werte der Verteilungsfunktion P ({X ≤ i}) = i∑ P ({X = k}) k=0 • Erwartungswert und Varianz • Rekursionsformel E(X) = n M N Var(X) = n M N ( 1 − M ) N − n N N − 1 ✧ P ({X = k + 1}) P ({X = k}) = n − k k + 1 · M − k N − M − (n − k − 1) ✦ Approximation der Hypergeometrischen Verteilung durch eine Binomialverteilung ✞ Für X ∼ H(n, M, N) und n klein gegenüber N, M und N − M gilt approximativ: ☎ X ∼ B (n, p) , p = M N d.h. P ({X = k}) = ( M )( N−M ) k n−k ( N ≈ n) ( n k) p k (1 − p) n−k ✝ ✆ Statistik B@LS-Kneip
Formelsammlung zur Statistik B Seite 9 Poisson-Verteilung ✛ ✘ • Notation: X ∼ Po(λ) mit λ > 0 • Verteilung von X X = 0, 1, 2, 3 . . . mit P ({X = k}) = λk k! e−λ • Werte der Verteilungsfunktion P ({X ≤ i}) = i∑ P ({X = k}) k=0 • Erwartungswert und Varianz E(X) = λ Var(X) = λ • Rekursionsformel ✚ P ({X = k + 1}) P ({X = k}) = λ k + 1 ✙ Approximation der Binomialverteilung durch eine Poisson-Verteilung ✞ Für X ∼ B(n, p) und großes n bei gleichzeitig kleiner ” Erfolgswahrscheinlichkeit“ p (Faustregel: np < 5 oder n(1 − p) < 5) gilt approximativ: ☎ ✝ X ∼ P o(λ), λ = n · p d.h. P ({X = k}) = ( n k)p k (1 − p) n−k ≈ (np)k e −np k! ✆ Statistik B@LS-Kneip
Seite 1 und 2: Somersemester 2012 FORMELSAMMLUNG S
Seite 3 und 4: Formelsammlung zur Statistik B Seit
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