2.Welche Methoden zur Förderung leistungsstarker ... - math-learning

Förderung leistungsstarker Schüler/innen
im Mathematikunterricht der SI
des Gymnasiums
Prof. Dr. Regina Bruder
FB Mathematik, TU Darmstadt
18.1.2010 Steinatal

Gliederung
1. Welche Unterschiede der Lernenden sind für eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung
und –gestaltung von Bedeutung?
Was macht eine mathematische Begabung aus?
2. Welche Methoden zur Förderung leistungsstarker Schüler/innen
sind effektiv?
Beispiele, Unterstützungsangebote

Wo soll es hingehen mit der Förderung der
Leistungsstarken:

Phänomene: Worin unterscheiden sich unsere
Schülerinnen und Schüler im MU?
Lernmotivation, Leistungsbereitschaft
(Freizeit-)Interessen
Kognitive Leistungsfähigkeit (Abstraktions- und Verallgemeinerungsfähigkeit,
Umgehen mit Komplexität und Vielfalt)
Geistige Beweglichkeit
Fachliche und überfachliche Wissensvoraussetzungen und
Lernstrategien
Selbstregulationsfähigkeit (Konzentrationsfähigkeit, Umgehen mit
Ablenkern, Frustrationstoleranz...)
Sozialverhalten

Blick über den Tellerrand:
Unterschiede international
TIMS-Videostudie: 22 h pro Land mit insgesamt ca. 1000 Aufgaben (J.NEUBRAND 2003)
100
Prozent
80
60
40
20
Typ 1 - Algebra
Komplexere
Aufgaben -
Algebra
Typ 1 -
Geometrie
Komplexere
Aufgaben -
Geometrie
0
USA Deutschland Japan
PISA: Im allgemeinen Problemlösetest schneiden die deutschen Schüler international gut bis sehr gut ab
– nicht aber im Mathematiktest.
Die leistungsstärksten deutschen Schüler können nicht mit den Leistungsstärksten in Europa im
Mathematiktest mithalten.

Aus dem Unterricht:
Beispiel:
Die Summe dreier aufeinanderfolgender
Quadratzahlen beträgt 434.
Wie lauten diese drei Quadratzahlen?
Erwartungshorizont: (n-1)² + n² + (n+1)² = 434
3n² +2 = 434
n² = 144
Alternative Schülerlösung – mit EXCEL!
Sinnvoller Technologieeinsatz eröffnet gerade leistungsstärkeren
Schüler/innen neue Horizonte und erweitert ihre Flexibilität im Denken durch
ein größeres Repertoir an Lösungswegen.

Gliederung
1. Welche Unterschiede der Lernenden sind für eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung
und –gestaltung von Bedeutung?
Was macht eine mathematische Begabung aus?

Eine Begabung für
Mathematik umfasst
sowohl spezifische
Leistungsbefähigungen,
sichtbar in der Qualität
der Denkoperationen
und ihres Verlaufs,
als auch eine
mathematikbezogene
Leistungsbereitschaft.

Erfahrungen zur Begabungserkennung:
Beobachtungen aus dem Unterricht oder aus Gesprächen mit Eltern:
Auffälligkeiten in den Lösungswegen und im Verhalten, Interessen
Wann kann man solche Phänomene beobachten?
... wenn es Leistungsanreize gibt wie regelmäßige Angebote von
Knobelaufgaben oder vielseitige Zusatzangebote an alle Schüler/innen (mit
und ohne Wettbewerbscharakter !) wie differenzierte Hausaufgaben, selbst
Aufgaben ausdenken lassen u.a.
... wenn Gelegenheiten zum gegenseitigen Erklären der Lernenden
untereinander bestehen und Wechsel der Sozialformen stattfinden
... wenn es eine aufgeschlossene Lernatmosphäre gibt, die Chancen eröffnet,
dass jede(r) die Stärken und Schwächen für sich erkennen kann (ohne
Stigmatisierung!)

Probleme leistungsstarker Schüler/innen im MU –
Probleme von Begabtenerkennung und –förderung
besondere Leistungen in Mathematik finden weniger
Anerkennung als in anderen Bereichen, begünstigen
u.U. eine Außenseiterrolle
Sport: Jeder akzeptiert, dass manche eben weiter
springen können als andere...
geringe Akzeptanz alternativer Lösungsideen im MU
führt zur Resignation – Talente können verkümmern
... und das Aufmerksamkeitsdefizit wird durch
Fehlverhalten kompensiert (Störenfriede im Unterricht)
Unterforderung im MU hemmt die
Leistungsbereitschaft
Ein(e) Hochbegabte(r): Warum soll ich mich engagieren
für andere, wenn für mich ja auch niemand da ist?

Phänomene des Unterrichts – noch nicht
überwunden
Erklärungen für gute Leistungen in Mathematik bei Jungen: Fähigkeiten.
Dagegen werden als Ursachen für weniger gute Leistungen
Verhaltensprobleme angegeben.
Gute Leistungen bei Mädchen werden erklärt mit großem Fleiß, schlechte
Leistungen mit Unfähigkeit.
Mädchen haben geringeres Selbstvertrauen, benötigen mehr Sicherheit
(Rechnereinsatz liefert Kontrollmöglichkeit und kann höheren
Leistungszuwachs in Kl.7 gegenüber den Jungen erklären)
Jungen führen Misserfolge eher auf widrige Umstände zurück,
Jungen haben (noch immer) eine größere Aufrufehäufigkeit
Lit.: u.a. SROCKE, Bettina: Mädchen und Mathematik: Historisch systematische Untersuchung der unterschiedlichen Bedingungen des
Mathematiklernens von Mädchen und Jungen. Wiesbaden 1989

Welche Unterschiede zwischen Jungen und Mädchen haben
Einfluss auf die Leistungsbereitschaft?
Unterrichtsrelevant sind alle jene Phänomene, die motivationale
Bedeutung haben, also das „Kompetenzerleben“ beeinflussen
Sicherheitsbedürfnis der Mädchen versus Wunsch nach Themenwechsel
der Jungen
Balance halten zwischen der Thematisierung mathematischer Details und
den übergreifenden Sinnfragen
Angebote zur Selbsteinschätzung der Lernenden und verbales Feedback
(Stärkung des Selbstwertgefühls und Förderung realistischer
Selbsteinschätzung)

Welche Unterschiede der Lernenden sind für die
Unterrichtsplanung und –gestaltung von Bedeutung?
Modell der Lerntätigkeit nach Lompscher
(1972, 1984)
Ziele
Produkte
Handlung
Inhalt Verlauf
Motive
Ergebnisse

Lernfortschritt erfordert:
- Eine selbst gestellte Lernaufgabe
- Erarbeitung einer Orientierungsgrundlage für die notw. Tätigkeiten
Verortung von Lernfortschritten nach VYGOTSKI:
Zone der
nächsten
Entwicklung
Zone der
nächsten
Entwicklung
Zone der
aktuellen
Leistung
Modell der Lerntätigkeit nach Lompscher
(1972, 1984)
Ziele
Handlung
Inhalt Verlauf
Produkte
Zone der
aktuellen
Leistung
Motive
Ergebnisse
Lernaufgabe
Orientierungsgrundlage

Welche Unterschiede der Lernenden sind für die
Unterrichtsplanung und –gestaltung von Bedeutung?
Zielwahrnehmung
und Zielverarbeitung,
wenn
Lernanforderungen
gestellt werden
Modell der Lerntätigkeit nach Lompscher
(1972, 1984)
Ziele
Handlung
Inhalt Verlauf
Produkte
Motive
Ergebnisse

Zielwahrnehmung und Zielverarbeitung
Lernfortschritt erfordert
• eine selbst gestellte Lernaufgabe der Schüler
Lernangebot: Wir lernen jetzt, Zuordnungen auf
verschiedene Weise mathematisch darzustellen,
Darstellungsfehler aufzuklären und mit mathematischen
Beschreibungen aus den Zuordnungen noch mehr
Informationen herauszuholen.
- aufnehmen in ein Lerntagebuch, Portfolio...
und die Ausbildung einer Orientierungsgrundlage
der Handlung auf möglichst hohem Niveau
z.B. in Verbindung mit einer Mindmap

Zielklarheit und Roten Faden sichern:

Was ist wesentlich?
Verallgemeinerte Grobstruktur semantischer Netze im MU:
Einstiege, Voraussetzungen
Algebraische
Aspekte
Geometrische
Aspekte
Anwendungen
Anwendungen
Was kommt dann? Weiterungen

Schlussfolgerungen zur Förderung leistungsstarker (und
leistungsbereiter) Schüler/innen im MU
1. Weit greifende Einstiege in ein neues Unterrichtsthema, die
vorausschauendes Arbeiten und Lernen ermöglichen (und nicht
behindern!) z.B. durch mehrere Einstiegsaufgaben, die das Thema
zunächst umreißen, das Erstellen eines Arbeitsprogramms
(semantisches Netz) ermöglichen und später wieder aufgegriffen
werden
- zur Förderung des Erkennens größerer Zusammenhänge, eines roten Fadens bzw. einer
- zur Förderung des Erkennens größerer Zusammenhänge, eines roten Fadens bzw. einer
Struktur und der Transferfähigkeit

Welche Unterschiede der Lernenden sind für die
Unterrichtsplanung und –gestaltung von Bedeutung?
Zielwahrnehmung
und Zielverarbeitung,
wenn
Lernanforderungen
gestellt werden
Modell der Lerntätigkeit nach Lompscher
(1972, 1984)
Ziele
Motive
Handlung
Inhalt Verlauf
Motivationslage
intrinsisch – extrinsisch,
Einstellungen,
Interessenbreite, Niveau des math.
Elternerwartung, Wissens und
Lehrervorbild... Könnens,
Grundvorstellungen,
Werkzeugkompetenz,
Weltwissen...
Produkte
Ergebnisse
Verlaufsqualitäten des
Denkens, Arbeitstempo,
kognitive Stile,
Festigungsbedarf und
Selbstregulationskompetenz
Fehler,
Kommunikationsfähigkeit,
Reflexionsbereitschaft und
-fähigkeit

Einerseits…
Klassifikationen
zu Lernstilen
empirisch unergiebig
Offensichtliche Grenzen einer
kompletten Individualisierung
des Unterrichtes
Aus der Unterschiedlichkeit von
Lernvoraussetzungen… den
Schluss abzuleiten, dass jedem
Schüler sein eigenes Lernpaket
geschnürt werden muss, ist ebenso
utopisch wie pädagogisch fatal.
Hohe Vorbereitungsbelastung
=>utopisch
Der Anspruch auf Integration,
Kooperation wird aufgegeben
⇒Pädagogisch fatal
Klippert 2008

Einerseits…
Klassifikationen
zu Lernstilen
empirisch unergiebig
Offensichtliche Grenzen einer
kompletten Individualisierung
des Unterrichtes
Überschätzung des Einflusses
der Unterschiedlichkeit
von personellen
Lernvoraussetzungen
Statt sich auf die Diagnose von
Persönlichkeitsunterschieden
zwischen Schülern zu
konzentrieren, sollte man für jede
Unterrichtseinheit eine Analyse
des zu
vermittelnden Wissens unter
kognitionspsychologischen
Gesichtspunkten vornehmen.
Stern 2004

Andererseits…
ist es eine offensichtliche Tatsache, dass
… Schüler individuelle Präferenzen beim Lernen aufweisen
… jede Unterrichtssituation auf jeden Schüler – jeweils anders –
von motivierend bis hemmend wirkt
…auch Lehrer individuelle Präferenzen aufweisen – und sich daher fast
automatisch gewisse Einseitigkeiten des Lehrens und Lernens
einstellen
Korrelationen bestehen zwischen dem Stil der Lehrer und ihren Schülern
Diejenigen Schüler weisen bessere Noten auf, deren Stil demjenigen der Lehrer entspricht
(Sternberg 1994)

Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach
Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach
Silver et al.
Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory, Gayle H.:
Differentiating Instruction With Style. Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum
Achievement. Thousand Oaks 2005)
Keine Diagnostik und Zuordnung des einzelnen Lernenden nach
Lernstilen
Dennoch: Zuordnung Lernstil =>Unterrichtsmethode (math tools)

Lernstil der Beach Balls
Self-Expressive Learners (Intuitive/Feeling)

Lernstil der Beach Balls
Self-Expressive Learners (Intuitive/Feeling)
Gestalte eine Veranschaulichung für einen
Schlüsselbegriff der Unterrichtseinheit
Experimentier- &
Entdeckungsfreude
Spontanität & Kreativität
Gleichschrittanweisungen zu
folgen,
immer die gleichen
Schreibarbeiten zu machen

Lernstil der Puppies
Interpersonal Learners (Sensing/Feeling)

Lernstil der Puppies
Interpersonal Learners (Sensing/Feeling)
•Intuitiv, affektiv
•Benötigen Begründung für das Lernen
•Haben Bedürfnis nach Zusammenarbeit
Detailorientiert und gründlich zu sein
Korrigiert zu werden oder ein negatives
Feedback zu erhalten

Lernstil der Microscopes
Understanding (Intuitive/Thinking)

Lernstil der Microscopes
Understanding (Intuitive/Thinking)
Beurteile folgende Aussagen, ob sie jeweils
stets, manchmal oder niemals wahr sind.
Begründe deine Beurteilung schriftlich.
Denken analytisch, kritisch
Lernen gründlich
Arbeiten alleine
Neue Dinge ausprobieren
offene Probleme lösen
Perfektionisten
1. Ein Trapez ist ein Rechteck.
Begründung___________________________
2. Ein Viereck ist ein reguläres Polygon.
3. Ein Parallelogramm ist ein Viereck.
4. Ein Trapez hat parallele Schenkel.
5. Diagonale eines Parallelogramms halbieren einander.
6. Ein Rechteck ist ein Quadrat.
7. Ein Quadrat ist ein Rechteck.
8. Eine Raute ist ein Rechteck.
9. Ein Parallelogramm hat exakt drei rechte Winkel.
10. Vier Seiten einer Raute und eines Parallelogramms
sind gleich lang und vier Ecken einer Raute und
eines Parallelogramms sind gleich groß.

Lernstil der Clipboards
Mastery (Sensing/Thinking)

Lernstil der Clipboards
Mastery (Sensing/Thinking)
Routinen, vorhersagbare
Situationen
Sinn für Details & Genauigkeit
Ohne Anweisungen arbeiten,
das „große Bild“sehen

Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach
Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach
Silver et al.
Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory, Gayle H.:
Differentiating Instruction With Style. Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum
Achievement. Thousand Oaks 2005)
Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen
Dennoch: Zuordnung Lernstil =>Unterrichtsmethode (math tools)
Idee: Durch Variation in den Aufgaben und Darstellungen finden alle
Lernstile stärkere Berücksichtigung im Unterricht
Annahme: Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zum
Unterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr, als wenn sie nur
ihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet würden.

Schlussfolgerungen
Didaktische
Analyse
Berücksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der
Aufgabenwahl (vor allem für Einstiege, Übungen und Langfristige HA)
1. Welche Fähigkeiten, Verfahren und Schlüsselbegriffe müssen die Lernenden
beherrschen?
2. Welche Kernbegriffe, Muster oder Prinzipien müssen die Lernenden vertieft
verstehen?
3. Wie werden die Lernenden persönlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder
gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken?
4. Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden,
visualisieren, anwenden oder mit ihnen experimentieren?

Schlussfolgerungen zur Förderung leistungsstarker (und
leistungsbereiter) Schüler/innen im MU
1. Weit greifende Einstiege in ein neues Unterrichtsthema, die
vorausschauendes Arbeiten und Lernen ermöglichen (und nicht
behindern!) z.B. durch mehrere Einstiegsaufgaben, die das Thema
zunächst umreißen, das Erstellen eines Arbeitsprogramms
(semantisches Netz) ermöglichen und später wieder aufgegriffen
werden
- zur Förderung des Erkennens größerer Zusammenhänge, eines roten Fadens bzw. einer
Struktur und der Transferfähigkeit
2. Berücksichtigung der unterschiedlichen Lernstile in der
Unterrichtsplanung
- was beherrschen, was vertieft verstehen?
- wo und wie persönlichen Bezug herstellen?
- wo und wie Anwenden, Visualisieren und Experimentieren
ermöglichen?
- um die Lernenden bei ihren individuellen Präferenzen abzuholen und den Horizont
weiter zu öffnen

Welche Unterschiede der Lernenden sind für die
Unterrichtsplanung und –gestaltung von Bedeutung?
Zielwahrnehmung
und Zielverarbeitung,
wenn
Lernanforderungen
gestellt werden
Modell der Lerntätigkeit nach Lompscher
(1972, 1984)
Ziele
Motive
Handlung
Inhalt Verlauf
Motivationslage
intrinsisch – extrinsisch,
Einstellungen,
Interessenbreite, Niveau des math.
Elternerwartung, Wissens und
Lehrervorbild... Könnens,
Grundvorstellungen,
Werkzeugkompetenz,
Weltwissen...
Produkte
Ergebnisse
Verlaufsqualitäten des
Denkens, Arbeitstempo,
kognitive Stile,
Festigungsbedarf und
Selbstregulationskompetenz
Fehler,
Kommunikationsfähigkeit,
Reflexionsbereitschaft und
-fähigkeit

Gliederung
1. Welche Unterschiede der Lernenden sind für eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung
und –gestaltung von Bedeutung?
Was macht eine mathematische Begabung aus?
2. Welche Methoden zur Förderung leistungsstarker Schüler/innen
sind effektiv?
Beispiele, Unterstützungsangebote

2.Welche Methoden zur Förderung leistungsstarker
Schüler/innen im Unterricht sind effektiv? Überblick
Methoden zur Förderung der Leistungsfähigkeit im kognitiven Bereich
Aufgaben unterschiedlicher Schwierigkeit zur Auswahl
Offene Aufgaben (Trichterform, Blütenaufgaben) für das Zulassen und
Ermöglichen unterschiedlicher Lösungswege
Aufgabenvariation durch Schüler (nach Schupp) und Aufgaben selbst
ausdenken
Erklärungen auf unterschiedlichen Ebenen finden, Lösungsvorschläge
vergleichen

2.Welche Methoden zur Förderung leistungsstarker
Schüler/innen im Unterricht sind effektiv? Überblick
Methoden zur Förderung der Leistungsbereitschaft
Inhaltlich herausfordernde Lernangebote mit und ohne
Wettbewerbscharakter in und außerhalb des Unterrichts
Soziale und kommunikative Herausforderungen durch verschiedene
Rollen in der Lerngruppe
Lernstil und Temperament sowie die aktuelle Wahrnehmung von der
Lerngruppe berücksichtigende individuelle Würdigungen erbrachter
Leistungen

Methoden zur Förderung der Leistungsfähigkeit im kognitiven
Bereich
Aufgaben (unterschiedlicher Schwierigkeit ) zur Auswahl
im Aufgabenset zur Bearbeitung unterschiedlich schwieriger Aufgaben in
derselben Zeit (erste und vielfältige Übung)
in einer (langfristigen) Hausaufgabe werden Aufgaben mit unterschiedlicher
Schwierigkeit ausgewiesen (*, **, ***) und es ist eine gewisse Zahl
von Sternchen vorgegeben, die erreicht werden soll, z.B. 10)
in einer Selbstlernumgebung mit Checkliste als Einstieg können die
Lernenden in ihrem individuellen Tempo und mit ihrem Anspruchsniveau
Inhalte und Aufgaben zum Üben und Anwenden auswählen

Erste und vertiefende Übung zu
Nullstellenberechnungen von linearen Funktionen
Wähle mindestens fünf der folgenden Aufgaben aus und löse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden linearen Funktionen:
1. f(x) = x - 5
2. f(x) = 2x + 6
3. f(x) = - 5x – 2,5
4. Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullstelle bei x = - 3
5. Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktion praktisch bedeuten?
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------
6. Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an, die bei x = 4 ihre Nullstelle haben.
7. Notiere die Gleichung einer linearen Funktion, die keine Nullstelle hat.
8. Überlege Dir einen Sachverhalt, der mit Hilfe einer linearen Funktion beschrieben werden kann,
welche bei P(1;0) eine Nullstelle hat.
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
9. Warum können lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben?
10. Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstelle für eine beliebige lineare Funktion:
f(x) = mx + b und gib dazu evtl. notwendige Bedingungen für m,x und b an!

Übungen und Anwendungen zum
Problemlösenlernen
- An einer Beispielaufgabe werden verschiedene Lösungswege in Verbindung
mit heuristischen Hilfsmitteln erarbeitet
- Ziel der Übungsphase ist das Vertrautwerden mit den neuen Lösungsvarianten
- Unterschiedlich ausgeprägte geistige Beweglichkeit bei den Schüler/innen
- Unterschiedlich ausgeprägte geistige Beweglichkeit bei den Schüler/innen
erfordert Aufgabenangebote auf unterschiedlichem Niveau

Heuristische Hilfsmittel:
informative Figur, Tabelle, Gleichung
Claudia nimmt die Hälfte der Murmeln aus einer Kiste und behält
sie für sich. Dann gibt sie zwei Drittel der Murmeln, die noch in der
Kiste waren, Peter. Sie hatte jetzt sechs Murmeln übrig.
Wie viele Murmeln waren am Anfang in der Kiste?
Hälfte für Claudia 6
Mit einer „Tabelle“ probieren:
Zwei Drittel
vom Rest für
Peter
50 Murmeln: 25 für Claudia, Peter: zwei Drittel vom Rest ?
60 Murmeln: 30 für Claudia, Peter 20, 10 übrig. Zu viel!
30 Murmeln: 15 für Claudia, Peter 10, 5 übrig. Eine zu wenig!
Gleichung: m...Zahl der Murmeln zu Beginn in der Kiste

Übungen und Anwendungen zum
Problemlösenlernen ...mit Wahlaufgaben
Ähnliche Beispiele aber unterschiedlicher Schwierigkeit bereit stellen
(Wahlmöglichkeiten!)
(*) Keks-Aufgabe:
Alexa und Gerd bekommen zusammen insgesamt 26 Kekse geschenkt. Zwei
essen sie sofort auf, den Rest wollen sie teilen. Alexa soll doppelt so viele
bekommen wie Gerd, weil sie lange krank war. Wie viele Kekse bekommt jeder?
(**) Kino - Rätsel: „Nur ein Fünftel der Plätze sind von Erwachsenen belegt. 10 Plätze mehr werden
von Jungen eingenommen. Außerdem sind 30 Mädchen hier. 20 Plätze sind frei. Wie viele Sitze hat
das Kino?“
(**) Erfinde selbst eine Aufgabe, bei der Anteile bestimmt werden müssen und löse sie
auf zwei verschiedenen Wegen!
...
(***)* Altersaufgabe:
Eine Mutter sagt zu ihrer Tochter: „Als ich geboren wurde, war Oma 21 Jahre alt.
Als du geboren wurdest, war ich 21 Jahre alt und heute sind wir beide zusammen
gerade 21 Jahre älter als Oma.“ Wie alt sind Tochter, Mutter und Oma?

Wahlaufgaben – Beispiele
Bei ersten Übungen mit formalen Aufgaben aber ansteigender
Schwierigkeit:
Von den folgenden 10 Aufgaben sollen (mindestens) 5 gelöst
werden…
Differenzierung durch unterschiedlichen Einstieg
Hausaufgabe: Zur Auswahl stehen 10 formale Aufgaben oder 3
Sachaufg./Knobelaufg. Entscheide selbst nach deinem
Übungsbedarf!
Wahlmöglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit
*, **. ***,…

2.Welche Methoden zur Förderung leistungsstarker
Schüler/innen im Unterricht sind effektiv? Überblick
Methoden zur Förderung der Leistungsfähigkeit im kognitiven Bereich
Aufgaben unterschiedlicher Schwierigkeit zur Auswahl
Offene Aufgaben (Trichterform, Blütenaufgaben) für das Zulassen
und Ermöglichen unterschiedlicher Lösungswege
Aufgabenvariation durch Schüler (nach Schupp) und Aufgaben selbst
ausdenken
Erklärungen auf unterschiedlichen Ebenen finden, Lösungsvorschläge
vergleichen

Methoden zur Förderung der Leistungsfähigkeit im kognitiven
Bereich
Offene Aufgaben (Trichterform, Blütenaufgaben) für das Zulassen und
Ermöglichen unterschiedlicher Lösungswege
Geschlossene Aufgaben
mit verschiedenen Lösungswegen
(und Ergebnissen)
Fehler finden – macht Lernende zu Experten!
Fuhr vor einigen Jahren noch jeder 10. Autofahrer zu schnell, so ist es
mittlerweile heute ‚nur noch‘ jeder Fünfte. Doch auch 5% sind zu viele,
und so wird weiterhin kontrolliert, und die Schnellfahrer haben zu
zahlen.
Schreibe
einen
Leserbrief!
Nordemeyer Badezeitung, zitiert nach Der Spiegel 41/1991, S.352

Geschlossene Aufgaben mit verschiedenen
Lösungswegen
Zeige: 6 teilt ( n³ + 11 n) für natürliche n größer 0
Stelle die Zahl 2010 nur aus Ziffern einer Art und den
Grundrechenoperationen dar. Auch Potenzieren und Klammern setzen ist
erlaubt. Finde Darstellungen mit möglichst wenigen Ziffern!
Beispiel: (66+6/6)·(6·6-6)=2010
Zwei Kerzen brennen mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten ab: Kerze
A ist 36cm lang und brennt mit 3cm pro Stunde ab, Kerze B ist 10cm lang
und brennt mit 1cm pro Stunde ab. Wann sind beide Kerzen gleich lang?

Methoden zur Förderung der Leistungsfähigkeit im kognitiven
Bereich
Offene Aufgaben (Trichterform, Blütenaufgaben) für das Zulassen und
Ermöglichen unterschiedlicher Lösungswege
Offene Aufgabe als „Trichterform“:
Wie lange dauert der Wasserwechsel im Schwimmbad?
Stell Dir vor, Du bist als Mathematikexperte beim Hersteller von Schokowaffeln
eingeladen und sollst nach Möglichkeiten suchen, das Produkt zu optimieren.
Ist die Tetrapak-Milchtüte verpackungsoptimal gestaltet?
Ein Kinderspielplatz soll angelegt werden.
Eine Autobahnabfahrt soll gebaut werden.
Leistungsstärkere Lernende machen ggf. andere Annahmen und modellieren von vorneherein bereits
komplexer, fühlen sich herausgefordert – jedoch in Abhängigkeit vom kognitiven Stil.

Methoden zur Förderung der Leistungsfähigkeit im kognitiven
Bereich
Offene Aufgaben (Trichterform, Blütenaufgaben) für das Zulassen und
Ermöglichen unterschiedlicher Lösungswege
Offene Aufgabe als „Blütenaufgabe“: Wie „weit“ kommst Du?
Sich schrittweise öffnende Aufgabe mit mehreren Teilaufgaben zum gleichen Kontext
Torsten hat sich einen Zaubertrick ausgedacht. Er sagt: „Denke dir eine Zahl.
Verdopple deine Zahl und addiere 9. Multipliziere das Ganze nun mit 4 und
ziehe 36 ab.“
Torsten behauptet, dass er anhand des Ergebnisses sofort die gedachte Zahl
benennen kann.
a) Jan denkt sich die Zahl 5. Welches Ergebnis nennt er Torsten?
b) Beim nächsten Versuch hat Jan das Ergebnis 64. Welche Zahl hatte er
sich gedacht?
c) Wie kann Torsten schnell und einfach die gedachte Zahl berechnen?
Erkläre, warum dieser Trick immer funktioniert.

Blütenaufgabe (Thema: Terme aufstellen)
a) Beschrifte und
vervollständige die Tabelle.
1 4
2 7
3 10
5
b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhölzern legen?
c ) Stelle einen Term für die Anzahl der benötigten Streichhölzer auf, wenn q die
Anzahl der Quadrate angibt.
d ) Lege mit Streichhölzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und
formuliere dazu einen Term.

Aufgaben mit aufsteigender Komplexität und Offenheit:
An der Anlegestelle einer großen Fähre steht:
Karte 1 Person 50€
Blockkarte 8 Personen 380€
Blockkarte 20 Personen 900€
a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen?
b) Wie viele Karten bekommt man für 300€ ?
c) Handelt es sich bei der Preistabelle um eine proportionale
Zuordnung? Begründe.
d) Für 24 Schüler rechnet Frank einen Preis von 1140€
aus. Maike meint, dass die Gruppe noch günstiger
fahren kann. Hat Maike recht? Begründe.
e) Die Fährgesellschaft will eine Blockkarte für 50 Personen
einführen. Was wäre ein angemessener Preis?
Quelle: Jordan, Uni Kassel 2004

Wo findet man Realität, die wirklich mathematisch betrachtet wird?
Verpackungen
kreieren und
analysieren
a)Wie viel Prozent des Packungsvolumens enthält essbaren Inhalt?
b)Sind die Kriterien für eine Mogelpackung erfüllt?
c)Wie könnte man die 15 Pralinen noch anders verpacken? Konstruiere einen neuen Vorschlag!

2.Welche Methoden zur Förderung leistungsstarker
Schüler/innen im Unterricht sind effektiv? Überblick
Methoden zur Förderung der Leistungsfähigkeit im kognitiven Bereich
Aufgaben unterschiedlicher Schwierigkeit zur Auswahl
Offene Aufgaben (Trichterform, Blütenaufgaben) für das Zulassen und
Ermöglichen unterschiedlicher Lösungswege
Aufgabenvariation durch Schüler (nach Schupp) und Aufgaben
selbst ausdenken
Erklärungen auf unterschiedlichen Ebenen finden, Lösungsvorschläge
vergleichen

Nimm-Spiel:
Spiel zu zweit: Gegeben sind 20 Schokobons. Wer das letzte
nehmen darf, hat gewonnen.
Regel: Man darf nur 1, 2 oder 3 Schokobons pro Zug nehmen.
Wie gewinnt der Spieler, der als Zweiter am Zug ist, immer?
Spielvariationen:
-Es sind 25 Schokobons. Gibt es auch hier eine
Gewinnstrategie?
-Formuliere Regeln in Abhängigkeit von der Anzahl der
Schokobons so, dass der an zweiter Stelle ziehende Spieler
immer gewinnen kann!
-Wie kann man das Spiel noch variieren?

Kreativ sein dürfen:
Ein Spieler zahlt 1 Euro Einsatz und wirft 3 (ideale) Würfel.
Erscheint dabei die 6 ein-, zwei- oder dreimal, erhält er den
Einsatz zurück und außerdem einen Gewinn von 1 bzw. 2
bzw. 3 Euro.
Erscheint keine 6, ist der Einsatz verloren.
Weise nach, dass das Spiel nicht fair ist!
Was könnte man an dem Spiel verändern, damit es fair wird?

Lösungsvorschläge:
- Änderung des Gewinnplanes – z.B. soll man auch mit einer 5 noch einen
kleinen Gewinn erzielen können (wie groß müsste dann dieser Gewinn
sein?)
- Änderung der Gewinnquote – man könnte für drei Sechsen z.B. etwas
mehr als nur die 3 Euro plus Einsatz erhalten (wie viel dann?)
- der Einsatz wird verringert bei Konstanthalten des Gewinnplanes
(tatsächlich genügen 0,86 Euro für ein faires Spiel).

Schlussfolgerungen zur Förderung leistungsstarker (und
leistungsbereiter) Schüler/innen im MU
1. Weit greifende Einstiege in ein neues Unterrichtsthema...
2. Berücksichtigung der unterschiedlichen Lernstile...
3. Eigenes Tempo und Anspruchsniveau wählen in
- Übungen mit Schwierigkeitseinwahl – „Aufgabenset“
- Hausaufgaben mit Wahlangeboten,
- Selbstlernumgebungen
Berücksichtigen des Sicherheitsbedürfnisses (unterschiedlicher Festigungsbedarf),
Leistungsstarke Schüler bereits in der Einstiegsphase fördern
4. Individuelle Zugänge – eigene Wege ermöglichen
- Technologieeinsatz
- Aufgaben mit verschiedenen Lösungswegen
- Offene Aufgaben (Trichter, Blüte)
- eigene Beispiele finden
- einen Wissensspeicher erstellen
- Geschichte schreiben...
5. Variation der Sozialformen: Rollen bei der Gruppenarbeit, Expertenmethode)

Gliederung
1. Welche Unterschiede der Lernenden sind für eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung
und –gestaltung von Bedeutung?
Was macht eine mathematische Begabung aus?
2. Welche Methoden zur Förderung leistungsstarker Schüler/innen
sind effektiv?
Beispiele, Unterstützungsangebote

Unterstützungsangebote
www.madaba.de Eine Aufgabendatenbank zur Unterstützung des
Problemlösens und mathematischen Modellierens mit
Schwierigkeitseinstufung und Aufgabenvariationen
www.mathe-zirkel.de Ein Schülerportal des FB Mathematik der TU
Darmstadt für mathematisch Interessierte ab Klasse 7 mit
Lernumgebungen, Tipps und Wettbewerbsangeboten
Lehrerfortbildungsangebote als online-Kurse über ein Halbjahr, ab
September 2010 auch zur Binnendifferenzierung auf www.proLehre.de
basierend auf dem Modellprojekt MABIKOM (Niedersachsen)

Projektziel von MABIKOM:
Antworten finden, diese im eigenen Unterricht erproben
und dann multiplizieren auf die Frage:
Wie kann man auch mit heterogenen
Lernvoraussetzungen im MU so umgehen, dass
möglichst viele Schülerinnen und Schüler einer Klasse
kognitiv wie motivational angesprochen werden und
Lernfortschritte für alle erreicht werden?
Vgl. die Zielstellung der Expertise „Steigerung der Effizienz des mathematischnaturwissenschaftlichenUnterrichts“
1997 für Modul 4 unter: http://www.ipn.unikiel.de/projekte/blk_prog/gutacht/gut9.htm

Unterrichtskonzept von MABIKOM für ein Thema
1.Woche
Unterrichtseinstieg(e)
Kopfübung
Lernprotokoll
2.Woche
Wahlaufgaben, Aufgabenset
Kopfübung
LHA
3.Woche
Kopfübung
Checkliste
Blütenaufgaben
Test

Vorgehen im Projekt MABIKOM als
Anregung für die weitere Arbeit
Sensibilisierung für Unterschiede der Lernenden, Input für Methoden zur
Binnendifferenzierung
Eigene Erfahrungen mit spezifischen (individuell neuen) Methoden im
Unterricht sammeln und passende Methoden für sich selbst auswählen
Ausgewählte Methoden materialbasiert gezielt und systematisch in einer
Klasse einsetzen – möglichst mit Kollegen gemeinsam
Über die Erfahrungen und Ergebnisse austauschen im Klassenteam, in
der Fachschaft
Ein konsensfähiges Konzept zur Förderung leistungsstarker
Schüler/innen im Unterricht für die Schule insgesamt entwickeln und
umsetzen, Wege zur Evaluation mit einplanen und nach außen
kommunizieren für die Eltern, Schulamt usw.

Kontakt
www.madaba.de Aufgabendatenbank
www.proLehre.de Lehrerfortbildungsangebote
www.mathe-zirkel.de Schülerportal
www.math-learning.com: Vortragsfolien zum download
bruder@mathematik.tu-darmstadt.de