Kombinatorische Optimierung Approximation und Randomisierung ...

Handouts zur VL vom 20.05.2009 Stand dieser Sammlung: 17. Juli 2009
Algorithmus 3.2.10 (Multifluss-Multicut-Algorithmus für Bäume).
Eingabe: T = (V, E), b : E → Q≥0, {P1, . . . , Pk}
Ausgabe: Multifluss f = (f1, . . . , fk) T , Multicut M
Phase 1: T wird rückwärts bearbeitet
1: ℓmax ← max{dist(r, v) : v ∈ V }
2: for ℓ = ℓmax downto 0 do
3:
4:
for v Knoten � in Ebene ℓ do
Iv ← i ∈ {1, . . . , k} : Pi
�
liegt ganz in Tv und
enthält keine saturierte Kante
5: for i ∈ Iv (in beliebiger Reihenfolge) do
6: fi ← maximal aktuell möglicher Fluss durch Pi
7: end for
8: Qv ← {e ∈ E : e wurde in for-Schleife 5 saturiert}
9: LIM(v) ← {e ∈ Qv : e hat keine Vorgängerkante in Qv}
10: end for
11: end for
Phase 2: T wird vorwärts bearbeitet
12: M ← ∅
13: for ℓ = 0 upto ℓmax do
14: for v Knoten in Ebene ℓ do
15: for e ∈ LIM(v) do
16: if zwischen e und v ist noch keine Kante aus M then
17: M ← M ∪ {e}
18: end if
19: end for
20: end for
21: end for
22: Gib f und M aus.
B. Langfeld, A. Srivstav: Kombinatorische Optimierung (CAU, SoSe 2009) 14