Lineare Algebra - Fachhochschule Frankfurt am Main

Kapitel 12
Anwendungen
1. Ein Schiff fährt von Jacksonville/Florida nach Südosten. Es empfängt
zwei von Jacksonville und dem 1000km südlich gelegenen Hafen von La
Habana gleichzeitig gesendete Radarsignale (Ausbreitungsgeschwindigkeit
3 · 10 8 m s
) mit einer Zeitdifferenz von 2ms.
Welche Strecke hat das Schiff zurückgelegt (Gehen Sie davon aus, daß
die Krümmung der Erde hier noch keine Rolle spielt.)
2. Geben Sie die (orthogonale) Koordinatentransformation in ein Basissystem
des R 2 an, dass gerade seinen Ursprung in einem Punkt P auf einem
Kreis um O mit Radius r hat und dessen negative x-Achse durch O geht.
Wie sieht die Transformation im Raum aus, wenn P auf einer Kugel mit
Radius r liegt, die negative x-Achse wieder durch O geht und die z-Achse
in der Ebene durch die Punkte O, P und Z = (0, 0, 1) liegt
3. Zwei Ebenen durch die Punkte P = (0, 3, 4) bzw. Q = (5, 0, −1) schneiden
sich entlang der Geraden g(t) = t · (1, 2, 0) für alle t ∈ R. Wie verläuft die
Bahn einer Kugel bei einer angreifenden Gewichtskraft G = |G|(0, 0, −1),
die im Punkt P losgelassen wird
Hinweis: Zerlegen Sie die Gewichtskraft G = |G|(0, 0, −1) in eine Komponente
orthogonal und eine Komponente parallel zu der Ebene.
4. Drei Firmen A, B und C führen neue Zahnpasten auf dem Markt ein. Zu
Beginn sind die Marktanteile wie folgt verteilt: A hat 40 Prozent , B hat
20 Prozent und C hat 40 Prozent. Während des ersten Jahres behält A
85% ihrer Kunden, verliert 5% an B und 10% an C; B behält 75% ihrer
Kunden, verliert 15% an A und 10% an C; C behält 90% und verliert an
A und B jeweils 5% ihrer Kunden.
(a) Man stelle eine Matrix auf, die den Übergang der Marktanteile im
ersten Jahr beschreibt.
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