Lineare Algebra - Fachhochschule Frankfurt am Main

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70 KAPITEL 22. GRUNDBEGRIFFE (a) für jedes b ∈ R n genau dann eine Lösung, wenn Rang(A) = m gilt; (b) höchstens eine Lösung, wenn Rang(A) = n gilt.
Kapitel 23 Anwendungen 1. Arithmagone: Jeder Ecke a, b, c (siehe Abbildung) eines Dreiecks werden insgeheim eine natürliche Zahl zugeordnet. An jeder Seite wird die Summe der an ihren beiden Ecken stehenden Zahlen geschrieben. Für die drei Zahlen a = 10, b = 1, c = 17 erhält man beispielsweise S ab = 11, S ac = 11, S bc = 2. Stellen Sie eine einfache Regel zur Bestimmung der Zahlen a, b, c in den Ecken auf. Verallgemeinern Sie dieses Resultat auf beliebige Vielecke. 2. Das Becken eines Hallenbades kann durch zwei Zuflußleitungen in 3.6 Stunden gefüllt werden, wenn beide Leitungen geöffnet sind. Läßt man die erste Leitung 2.5 Stunden und die zweite 3 Stunden offen, so wird das Becken zu 75% gefüllt. In wieviel Stunden kann das Becken durch jede der beiden Leitungen allein gefüllt werden 3. Stellen Sie nach folgender Tabelle einen Fruchtsalat zus<strong>am</strong>men, der insges<strong>am</strong>t 9g Eiweiß, 5g Fett und 194g Kohlenhydrate enthält. Anteil (g) in jeweils 100 g Fruechten Eiweiss Fett Kohlenhydrate Aepfel 0,3 0,6 15 Banane 1,1 0,2 22 Orange 1,0 0,2 12 4. In einem Land mit konstanter Anzahl von Wahlberechtigten und drei Parteien A, B und C wechseln die A-Wähler regelmäßig zur B-Partei, die B-Wähler zur C-Partei und die C-Wähler verteilen ihre Stimmen bei der nächsten Wahl zu je einem Drittel auf alle drei Parteien. Mit welcher langfristigen Stimmverteilung können die einzelnen Parteien rechnen 71
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Lineare Algebra Übungen zur Vorles
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4 INHALTSVERZEICHNIS IV Matrizen un
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6 ABBILDUNGSVERZEICHNIS
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8 TABELLENVERZEICHNIS
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Kapitel 1 Vektoren in zwei und drei
Seite 13 und 14:
13 19. Auf einem Schiff, welches si
Seite 15 und 16:
Kapitel 2 Koordinaten und Komponent
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Kapitel 3 Skalarprodukt, Länge und
Seite 19 und 20: (b) Man gebe bei einer Last |G| = 4
Seite 21 und 22: Kapitel 4 Anwendungen 4.1 Aufgabens
Seite 23 und 24: 4.2. PHYSIKALISCHE PROBLEMSTELLUNGE
Seite 25: Teil II Vektorräume 25
Seite 28 und 29: 28KAPITEL 5. EUKLIDISCHER VEKTORRAU
Seite 30 und 31: 30KAPITEL 6. REELLE UND KOMPLEXE VE
Seite 32 und 33: 32 KAPITEL 7. KOMPLEXE ZAHLEN 11. G
Seite 34 und 35: 34 KAPITEL 8. ANWENDUNGEN (c) Z =
Seite 37 und 38: Kapitel 9 Linearität 1. Seien V un
Seite 39 und 40: Kapitel 10 Lineare Transformationen
Seite 41 und 42: Kapitel 11 Darstellungen lineare Ab
Seite 43 und 44: Kapitel 12 Anwendungen 1. Ein Schif
Seite 45: Teil IV Matrizen und Determinanten
Seite 48 und 49: 48 KAPITEL 13. GRUNDBEGRIFFE UND VE
Seite 50 und 51: 50 KAPITEL 14. QUADRATISCHE MATRIZE
Seite 52 und 53: 52 KAPITEL 15. SPUR UND DETERMINANT
Seite 54 und 55: 54 KAPITEL 16. MATRIZENFUNKTIONEN
Seite 57 und 58: Kapitel 17 Metrik und Norm 1. Zeige
Seite 59 und 60: Kapitel 18 Skalarprodukte 1. Durch
Seite 61 und 62: Kapitel 19 Vektorprodukt 1. Seien u
Seite 63 und 64: Kapitel 20 Kombinationen aus Skalar
Seite 65 und 66: Kapitel 21 Anwendungen 1. Nach dem
Seite 67: Teil VI Lineare Gleichungssysteme 6
Seite 72 und 73: 72 KAPITEL 23. ANWENDUNGEN 5. Die E
Seite 75: Teil VIII Das Eigenwertproblem 75
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