60 KAPITEL 18. SKALARPRODUKTE
Kapitel 19 Vektorprodukt 1. Seien u = (3, 2, −1) T , v = (0, 2, −3) T und w = (2, 6, 7) T aus dem R 3 . Berechnen Sie die folgenden Vektorprodukte: (a) v × w; (b) u × (v × w); (c) (u × v) × w; (d) (u × v) × (v × w); (e) u × (v − 2w); (f) (u × v) − 2w); 2. Bestimmen Sie den Flächeninhalt des von u, v ∈ R 3 jeweils aufgespannten Parallelogr<strong>am</strong>ms (a) u = (1, −1, 2) T , v = (0, 3, 1) T ; (b) u = (2, 3, 0) T , v = (−1, 2, −2) T ; (c) u = (3, −1, 4) T , v = (6, −2, 8) T ; 3. Zeigen Sie, dass wenn a, b, c und d in derselben Ebene liegen, dann gilt (a × b) × (c × d) = 0. (19.1) 4. Man bestimme im R 3 eine Gleichung für die zu n = (4, 2, −5) T senkrechte Ebene, die durch den Punkt (3, −1, 7) geht. 5. In welchen Fällen sind die drei Vektoren des R 3 a, (a × b), (a × b) × (a + b) (19.2) linear unabhängig, in welchen linear abhängig Begründen Sie Ihre Anwort 6. Untersuchen Sie, ob die Punkte A = (1, 2, 4), B = (2, −1, 3) und C = (6, 3, −5) aus R 3 auf einer Geraden liegen. 61