Lineare Algebra - Fachhochschule Frankfurt am Main

50 KAPITEL 14. QUADRATISCHE MATRIZEN
5. Sei A eine nichtsinguläre Matrix aus R (n,n) . Man zeige, dass
. gilt.
(A T ) −1 = (A −1 ) T (14.6)
6. Eine Matrix A ∈ R (n,n) bezeichnet man als schiefsymmetrisch (antisymmetrisch),
wenn A T = −A gilt. Man zeige:
(a) Ist A schiefsymmetrisch und invertierbar, dann ist auch A −1 schiefsymmetrisch;
(b) Mit A und B sind auch die Matrizen A T , A+ B, A − B und λA (mit
λ ∈ R) schiefsymmetrisch;
(c) Jede quadratische Matrix kann als Summe einer symmetrischen und
einer schiefsymmetrischen Matrix dargestellt werden.
7. Wieviele unterschiedliche Elemente kann eine symmetrische Matrix aus
R (n,n) höchstens haben