Projektgruppe Visual Analytics - Medieninformatik und Multimedia ...

62 Kapitel 3 Multitouch
Hidden-Markov Modell
Anschaulicher und bei großen Problemen auch verständlicher als KNNs sind Hidden
Markov Models (HMMs). Hierbei handelt es sich um ein stochastisches Modell, welches
aus n Zuständen besteht, die nicht direkt beobachtet werden können. Zu jedem Zeitpunkt
t emittieren diese Zustände sichtbare Symbole. Ein HMM lässt sich nach [Pop07, Dör03]
wie folgt formal definieren:
HMM:
λ = (S,π,V,A,B) (3.5)
Zustandsmenge
S = {s 1 ,s 2 ,...,s n },n ∈ N (3.6)
Wahrscheinlichkeiten der Zustandsübergänge von s i nach s j :
a i j = P(q t+1 = s j | q t = s i ),1 ≥ i, j ≥ n) (3.7)
Emissionswahrscheinlichkeiten B = {b j (k)} der Beobachtungswahrscheinlichkeit
von v k nach s j :
b j = P(O t = v k | q t = s j ),1 ≥ j ≥ n,1 ≥ k ≥ m,O t ∈ V (3.8)
Beobachtungssequenz:
O = {O 1 ,= 2 ,...,O n } (3.9)
v1 vk vn
v1 v2 vk vm
Abbildung 3.21: Beispiel eines ergodischen Hidden-Markov Modells