Skript aus der Mikrosystemtechnik

3. Systembeschreibung im Bildbereich Seite 22
Vorlesung Systemtheorie
Prof. Dr.-Ing. Ch. Ament
Rechenregeln der Laplace-Transformation
Bezeichnung
1. Linearität
(Superposition)
Originalfunktion
f(t) für t ≥ 0
c
1
f1( t)
± c2
f
2
( t)
±K
mit Konstanten c , c , 1 2
K
Bildfunktion
F(s)
c
1
F1
(
2 2
s
s)
± c F ( )
± K
2. Ähnlichkeit f (at)
mit a > 0
3. Verschiebung im
Zeitbereich
4. Verschiebung im
Bildbereich
5. Differentiation im
Zeitbereich
f ( t − a)
σ ( t − a)
mit a > 0
e
−a t f (t)
mit a beliebig, komplex
1
a
e
⎛
F⎜
⎝
−a s
s
a
⎞
⎟
⎠
F(s)
F ( s + a)
df ( t)
s F( s)
− f (0)
dt
( )
dt
d 2
f t
2
s F(
s)
− s f (0) − f (0 )
2
k
d f ( t)
dt
k
s
k
− s f
F(
s)
− s
( k −2)
k −1
(0) − f
&
f (0) −K
( k −1)
(0)
6. Differentiation im
Bildbereich
7. Integration im
Zeitbereich
8. Integration im
Bildbereich
− t ⋅
f (t)
( − 1)
k ⋅t k ⋅ f ( t)
t
∫
0
dF ( s)
ds
k
d F(
s)
1
f ( τ ) dτ
F(
s)
s ⋅
f ( t)
t
∞
∫
s
ds
k
F(
ω) dω
9. Faltung im
Zeitbereich f
1
( t)
∗ f
2
( t)
= ∫ f1(
t −τ
) f
2
( τ ) dτ
F1 ( s)
⋅ F2
( s)
10. Faltung im
Bildbereich
f1( t)
⋅ f
2
( t)
1
2πj
c+
j∞
∫
F ( s −ω)
F
1
c−
j∞
2
( ω)
dω
11. Anfangswert lim f ( t)
= lim s ⋅ F(
s)
t→0
t→∞
Albert-Ludwigs-
Universität Freiburg