Skript aus der Mikrosystemtechnik

6. Beobachtung nicht direkt messbarer Systemzustände Seite 43
Vorlesung Systemtheorie
Prof. Dr.-Ing. Ch. Ament
Dualität von Regler- und Beobachterentwurf
Regler
Beobachter
Dualität
In den Gleichungen kann formal ausgetauscht werden:
A ↔ A
B ↔ C
T
T
K ↔ H
T
Voraussetzung Das System muss steuerbar sein. Das System muss beobachtbar sein.
Entwurf
Bestimmung der
Zustandsrückführung K:
det( s I − A + B K)
=
( s − s ) ⋅ ( s − s
1
2
!
) L(
s −
s n
)
Bestimmung der
Beobachtermatrix H:
det( s I − A + H C)
=
( s − s
b1
) ⋅ ( s − s
b2
!
) L(
s − s
bn
)
Entwurf mit
Matlab
Vorfilter
Entwurfsparameter sind die
Eigenwerte s 1 ,...,s n
• s i in der linken komplexen
Ebene (Stabilität)
• s i nach links schieben:
System schneller
• s i zu weit links:
Stellgrößen werden größer
und sind nicht mehr
realisierbar
K=place(A,B,[s1 s2 ...])
oder
K=acker(A,B,[s1 s2 ...])
Bestimmung der Vorfiltermatrix:
[ C( A − B K ) ] −1 −1
S = −
B
Entwurfsparameter sind die
Eigenwerte s b1 ,...,s bn
• s bi in der linken komplexen
Ebene (Stabilität)
• s bi links der Eigenwerte des
geregelten Systems, damit der
Beobachter schneller ist als die
Regelung
• s bi nicht zu weit links, sonst
reagiert Beobachter „nervös“
auf Störungen
H=(place(A’,C’,[sb1 sb2 ...]))’
oder
H=(acker(A’,C’,[sb1 sb2 ...]))’
Albert-Ludwigs-
Universität Freiburg