UNIVERSIT¨AT AUGSBURG Institut für Physik Der Stehaufkreisel ...

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Diskussion der numerischen Ergebnisse 39 � � � � � Abbildung 4.5: Vergleich der Näherungsformeln mit berechneten Werten
Diskussion der numerischen Ergebnisse 40 Aus den Graphen der Schwerpunktgeschwindigkeit (Abbildung 4.6) erkennen wir, daß die Translationsbewegung nur eine sehr untergeordnete Rolle spielt und nach dem Aufrichten auf den Stift auch sehr schnell zur Ruhe kommt. Diese gedämpfte Schwingung um die Ruhelage erfolgt auch im ersten Beispiel, wie Langzeit-Testläufe zeigen, ist aber bei der dortigen Zeitskala nur andeutungsweise zu erkennen. Wesentlich interessanter ist das zeitliche Verhalten unserer Systemgrößen G und G ′ aus Bild 4.7. Wie in Kapitel 3 vorhergesagt, stimmen diese zu Beginn der Doppelkontaktphase außerordentlich gut überein. Die abrupte Änderung von G erfolgt nicht während, sondern nach der Doppelkontaktphase; dies gilt auch für die Winkelgeschwindigkeiten, wie der ” gezoomte“ Verlauf zeigt! Aufgrund von Bohrreibung nimmt G ′ in der vertikalen Position monoton ab, bis schließlich Instabilität beim kritischen Wert, welcher gestrichelt eingezeichnet ist, eintritt. Da beim Stehaufkreisel in erster Linie das Aufrichten auf den Stift und Erreichen der Position ϑ = π interessiert, verzichten wir hier auf eine Darstellung des gesamten Bewegungsablaufs und teilen lediglich das Ergebnis mit: Unmittelbar nach 4 s neigt sich der Kreisel immer stärker zur Seite bis schließlich ein Übergang in Phase III mit sehr langer Verweildauer (>1 s) eintritt. Danach taumelt der Kreisel langsam in die Ruhelage zurück. Sehr aufschlußreich ist auch das Verhältnis pvR/ωzR, welches den Reibungstyp bestimmt. Hierzu folgende Erläuterung: Nach dem Doppelkontakt wurde pv ′ R /ωzR ′ aufgetragen, während Phase III das Minimum von pvR/ωzR und pv ′ R /ωzR ′ . Beide Größen wurden auf einen Maximalwert beschränkt, was speziell beim Abheben vom Boden (R bzw. R ′ −→ 0) erforderlich wird. Aus dem Funktionsverlauf können wir insbesondere ablesen, daß nur für sehr kleine ϑ viskose Reibung vorliegt, danach dominiert bis zum Beginn des Doppelkontaktes eindeutig Coulomb-Reibung.
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