Auswertung univariater Datenmengen - deskriptiv

Weitere Magazine

Empfehlungen

Info

Beurteilung des geometrischen Mittels ‣ Das geometrische Mittel ist das Analog0n zum arithmetischen Mittel, bei dem jede Rechenoperation um eine Stufe erhöht ist. ‣ Abweichend zum arithmetischen Mittel müssen zur Anwendung des geometrischen Mittels ausschließlich positive Merkmalswerte vorliegen. ‣ Aussage des geometrischen Mittels: Würde eine Größe mit dem geometrischen Mittel wachsen, so käme der selbe Endwert zustande, wenn die Größe um die jeweiligen Wachstumsfaktoren wachsen würde. In diesem Sinne ist das geometrische Mittel der durchschnittliche Wachstumsfaktor. Prof. Kück / R. Bernitz / Dr. Ricabal Lehrstuhl Statistik Lage- und Streuungsparameter II 23 Eigenschaften des geometrischen Mittels ‣ Das geometrische Mittel hat anstelle der Null- Eigenschaft die Eins-Eigenschaft. Es gilt: N ∏ a i G = 1 i= 1 Geometrisches Mittel Das Produkt der Verhältniszahlen zwischen Einzelwerten und geometrischem Mittel ist Eins. ‣Der Logarithmus des geometrischen Mittels ist das arithmetische Mittel der logarithmierten Einzelwerte. G = N a 1⋅ a 2⋅... ⋅ a N lnG = N ∑ i= 1 lna N i Prof. Kück / R. Bernitz / Dr. Ricabal Lehrstuhl Statistik Lage- und Streuungsparameter II 24 12
Eins-Eigenschaften des geometrischen Mittels - Beweis - N ∏ i= 1 a i G = 1 Das Produkt der Verhältniszahlen zwischen Einzelwerten und geometrischem Mittel ist Eins. Geometrisches Mittel N ∏ i= 1 a i G a1 a 2 a N a = ⋅ L = G G G = a 1 ⋅ a La ( N a ⋅ a La ) 1 2 2 N N N 1 ⋅ a = 2 N G a a La 1 1 ⋅ a ⋅ a 2 2 N La La N N = 1 Prof. Kück / R. Bernitz / Dr. Ricabal Lehrstuhl Statistik Lage- und Streuungsparameter II 25 Harmonisches Mittel Das harmonische Mittel wird angewendet, wenn die Merkmalsausprägungen als Quotienten gegeben sind, deren Nennergrößen nicht vorliegen. Man unterscheidet: 1.) Ungewogenes harmonisches Mittel 2.) Gewogenes harmonisches Mittel. Ungewogenes harmonisches Mittel: = N 1 H = N 1 1 N ∑ ∑ 1 i= 1 a i N i= 1 a i Quotient, über dessen Zähler Angaben vorliegen, über dessen Nenner jedoch nicht. Prof. Kück / R. Bernitz / Dr. Ricabal Lehrstuhl Statistik Lage- und Streuungsparameter II 26 13
Seite 1 und 2: Auswertung univariater Datenmengen
Seite 3 und 4: Eigenschaften des arithmetischen Mi
Seite 5 und 6: Quadratische Minimumeigenschaft des
Seite 7 und 8: µ Aggregierbarkeit des arithmetisc
Seite 9 und 10: Geometrisches Mittel Das geometrisc
Seite 11: Geometrisches Mittel für gehäufte
Seite 15 und 16: Gewogenes harmonisches Mittel Das h
Seite 17 und 18: Chronologisches Mittel Beispiel: Au
Seite 19 und 20: Zusammenfassung Mittelwerte f(x)
Seite 21: Vorsicht bei Mittelwerten! Das durc

Auswertung univariater Datenmengen - deskriptiv

Erfolgreiche ePaper selbst erstellen

Template löschen?

Als Template speichern?