Auswertung univariater Datenmengen - deskriptiv

Ungewogenes harmonisches Mittel - Beispiel
Beispiel: Ein Fahrzeug fährt auf vier gleich langen Teilstrecken folgende
Geschwindigkeiten:
1.) v 1
=40 km/h → t 1
=L/v 1
2.) v 2
=50 km/h → t 2
=L/v 2
3.) v 3
=80 km/h → t 3
=L/v 3
4.) v 4
=100 km/h → t 4
=L/v 4
Ein falsches Ergebnis liefert die einfache arithmetische Mittelung
der vier Geschwindigkeiten. Dieser Mittelwert beträgt 67,5 km/h.
Prof. Kück / R. Bernitz / Dr. Ricabal
Lehrstuhl Statistik
L
Lage- und Streuungsparameter II
L
L
L
t 1 t 2
t 3
t 4
Der Zähler des Verhältnisses, die Länge der Strecke, ist ausreichend spezifiziert
(gleichlange Teilstrecken), über den Nenner, die dafür benötigte Zeit, liegen keine
direkten Angaben vor. Die Zeit für die jeweiligen Teilstrecken lässt sich aus der
Geschwindigkeit und der Länge der Strecke berechen.
Weg
4 L
4
Durchschni tt_V = =
=
= 59,26km/h
Fahrzeit L L L L 1 1 1 1
+ + + + + +
40 50 80 100 40 50 80 100
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Ungewogenes harmonisches Mittel - Beispiel
Erweitern wir das Beispiel und nehmen an, dass jede Teilstrecke 10 km lang ist.
Dann ergibt sich eine Gesamtstrecke von 40 km, eine Gesamtfahrzeit von 0,675
Stunden und eine durchschnittliche Geschwindigkeit von 59,26 km/h.
L L L L
t 1 t 2
t 3
t 4
10 + 10 + 10 + 10
V =
= 59,26 km/h
0,25 + 0,20 + 0,125 + 0,10
Im Nenner des harmonischen Mittels wird die zurückgelegte Fahrzeit
ausgewiesen. Sie wird aus dem Verhältnis Weg/Geschwindigkeit berechnet.
Man erhält das gleiche Ergebnis. Das heißt, die Durchschnittgeschwindigkeit
ist vom konkreten Wert der Strecke unabhängig.
Prof. Kück / R. Bernitz / Dr. Ricabal
Lehrstuhl Statistik
Lage- und Streuungsparameter II
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