Auswertung univariater Datenmengen - deskriptiv

Eigenschaften des arithmetischen Mittels
Null-Eigenschaft: Die Summe der Abweichungen der
Beobachtungswerte vom arithmetischen Mittel ist Null.
Quadratische Minimumeigenschaft: Die Summe der
quadrierten Abweichungen zwischen Beobachtungswerten
und einem beliebigen Wert erreicht das Minimum für das
arithmetische Mittel.
Die Lineare Transformation der Beobachtungswerte
bewirkt die analoge Transformation des arithmetischen
Mittels.
Das arithmetische Mittel einer Gesamtmasse aggregiert die
arithmetischen Mittel von Teilmassen in gewogener Form.
Prof. Kück / R. Bernitz / Dr. Ricabal
Lehrstuhl Statistik
Lage- und Streuungsparameter II
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Null-Eigenschaft des arithmetischen Mittels
Die Summe der Abweichungen der Beobachtungswerte vom
arithmetischen Mittel ist Null.
N
∑
i=
1
(a
i
− µ) = 0
mit
µ
=
N
∑
i = 1
N
a
i
Beweis:
N
N
N
∑ ∑ ∑ ∑ ∑
(a
i
− µ) = a
i
− µ = a
i
− N⋅
µ = a
i
− a
i
= 0
i= 1
i=
1 i=
1 i= 1
i=
1
N
N
N
∑
i=
1
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