Auswertung univariater Datenmengen - deskriptiv

Quadratische Minimumeigenschaft des
arithmetischen Mittels - Beispiel
Beispiel: Vergleich der Abweichungsquadrate beim arithmetischen Mittel
65 kg und zwei anderen Werten (75, 55) :
(44-65)² (44-75)² (44-55)²
+ (46-65)² + (46-75)² + (46-55)²
+ (50-65)² + (50-75)² + (50-55)²
+ (54-65)² + (54-75)² + (54-55)²
+ (56-65)² + (56-75)² + (56-55)²
+ (69-65)² + (69-75)² + (69-55)²
+ (72-65)² + (72-75)² + (72-55)²
+ (78-65)² + (78-75)² + (78-55)²
+ (80-65)² + (80-75)² + (80-55)²
+ (101-65)² + (101-75)² + (101-55)²
= 2.984 = 3.984 = 3.984
Prof. Kück / R. Bernitz / Dr. Ricabal
Lehrstuhl Statistik
Lage- und Streuungsparameter II
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Lineare Eigenschaft des arithmetischen Mittels
Sei µ 1
das arithmetische Mittel der N Beobachtungen eines Merkmals X.
Sei Y eine lineare Transformation von X, d. h.
y
= ax b für alle i=1, 2, . . . , N
i i
+
Dann gilt für das arithmetische Mittel µ 2
von Y: µ 2
=aµ 1
+b
Beweis:
N
∑
N
∑
y
i
ax
i
+ b a x
i
+ N⋅
b
i=
1 i=
1
i=
1
µ = = =
= aµ
1
N N
N
2
+
N
∑
b
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