Auswertung univariater Datenmengen - deskriptiv

µ
Aggregierbarkeit des arithmetischen Mittels
-Beweis-
=
k
∑
i=
i
N
i
⋅µ
i
N
und
Prof. Kück / R. Bernitz / Dr. Ricabal
Lehrstuhl Statistik
µ k
N k
µ 2
µ 1 N 2
N 1
folgen:
N
∑
j=
1
N
∑
j=
1
N
x
x
Aus
=
Lage- und Streuungsparameter II
j
j
N
∑
j=
1
µ
i
=
N
i
∑
+
j=
1
x
j
⇒ N
i⋅
µ
i
=
N
i
und
1 N
N
x
j
2
∑
j=
1
N1⋅
µ
1
N
2⋅
µ
2
N
k
⋅µ
µ = + + L+
N N N
N
x
k
j
+ L+
x
j
x
j
=
j=
1 j=
1
+
N N
+ L+
=
k
∑
i=
i
N
i
∑
j=
1
k
∑
j=
1
1 N2
Nk
∑
∑
∑
j=
1
N
13
x
x
x
N
i
⋅ µ
i
N
j
j
j
Aggregierbarkeit des arithmetischen Mittels
-Beispiel -
Beispiel: Für die 250 nach Karosserieform gruppierten
Autos ergeben sich folgende Mittelwerte:
Karosserieform
Großraumlimousine
Kombi
Schräghecklimousine
Stufenhecklimousine
Mittelwert
108,06
110,15
93,97
169,25
Gruppenumfang
16
20
117
97
µ
µ
Gesamt
Gesamt
16
= 108,06 ⋅ + 110,15⋅
250
= 125,37 PS
20
250
117
+ 93,97 ⋅ + 169,25⋅
250
97
250
Prof. Kück / R. Bernitz / Dr. Ricabal
Lehrstuhl Statistik
Lage- und Streuungsparameter II
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