Auswertung univariater Datenmengen - deskriptiv

Eins-Eigenschaften des geometrischen Mittels
- Beweis -
N
∏
i=
1
a
i
G
= 1
Das Produkt der Verhältniszahlen zwischen
Einzelwerten und geometrischem Mittel ist Eins.
Geometrisches Mittel
N
∏
i=
1
a
i
G
a1
a
2
a
N
a
= ⋅ L =
G G G
=
a
1
⋅ a
La
(
N
a ⋅ a La
)
1
2
2
N
N
N
1
⋅ a
=
2
N
G
a
a
La
1
1
⋅ a
⋅ a
2
2
N
La
La
N
N
= 1
Prof. Kück / R. Bernitz / Dr. Ricabal
Lehrstuhl Statistik
Lage- und Streuungsparameter II
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Harmonisches Mittel
Das harmonische Mittel wird angewendet, wenn die
Merkmalsausprägungen als Quotienten gegeben sind, deren
Nennergrößen nicht vorliegen.
Man unterscheidet:
1.) Ungewogenes harmonisches Mittel
2.) Gewogenes harmonisches Mittel.
Ungewogenes harmonisches Mittel:
= N 1
H =
N
1 1
N
∑
∑
1
i=
1 a
i
N i=
1 a
i
Quotient, über dessen Zähler Angaben
vorliegen, über dessen Nenner jedoch nicht.
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