Auswertung univariater Datenmengen - deskriptiv

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Ungewogenes harmonisches Mittel - Beispiel Beispiel: Ein Fahrzeug fährt auf vier gleich langen Teilstrecken folgende Geschwindigkeiten: 1.) v 1 =40 km/h → t 1 =L/v 1 2.) v 2 =50 km/h → t 2 =L/v 2 3.) v 3 =80 km/h → t 3 =L/v 3 4.) v 4 =100 km/h → t 4 =L/v 4 Ein falsches Ergebnis liefert die einfache arithmetische Mittelung der vier Geschwindigkeiten. Dieser Mittelwert beträgt 67,5 km/h. Prof. Kück / R. Bernitz / Dr. Ricabal Lehrstuhl Statistik L Lage- und Streuungsparameter II L L L t 1 t 2 t 3 t 4 Der Zähler des Verhältnisses, die Länge der Strecke, ist ausreichend spezifiziert (gleichlange Teilstrecken), über den Nenner, die dafür benötigte Zeit, liegen keine direkten Angaben vor. Die Zeit für die jeweiligen Teilstrecken lässt sich aus der Geschwindigkeit und der Länge der Strecke berechen. Weg 4 L 4 Durchschni tt_V = = = = 59,26km/h Fahrzeit L L L L 1 1 1 1 + + + + + + 40 50 80 100 40 50 80 100 27 Ungewogenes harmonisches Mittel - Beispiel Erweitern wir das Beispiel und nehmen an, dass jede Teilstrecke 10 km lang ist. Dann ergibt sich eine Gesamtstrecke von 40 km, eine Gesamtfahrzeit von 0,675 Stunden und eine durchschnittliche Geschwindigkeit von 59,26 km/h. L L L L t 1 t 2 t 3 t 4 10 + 10 + 10 + 10 V = = 59,26 km/h 0,25 + 0,20 + 0,125 + 0,10 Im Nenner des harmonischen Mittels wird die zurückgelegte Fahrzeit ausgewiesen. Sie wird aus dem Verhältnis Weg/Geschwindigkeit berechnet. Man erhält das gleiche Ergebnis. Das heißt, die Durchschnittgeschwindigkeit ist vom konkreten Wert der Strecke unabhängig. Prof. Kück / R. Bernitz / Dr. Ricabal Lehrstuhl Statistik Lage- und Streuungsparameter II 28 14
Gewogenes harmonisches Mittel Das harmonische Mittel ist unter Verwendung gehäufter bzw. klassierter Daten zu berechnen: H = k ∑ i= 1 Klassenanzahl 1 1 x i f i Relative Häufigkeit des Merkmals Merkmal (Verhältnis), über dessen Zähler Angaben vorliegen, über dessen Nenner jedoch nicht Prof. Kück / R. Bernitz / Dr. Ricabal Lehrstuhl Statistik Lage- und Streuungsparameter II 29 Gewogenes harmonisches Mittel - Beispiel Beispiel: Es liegen die Arbeitslosenquoten nach Gebieten vor, aus denen die Arbeitslosenquote für Deutschland gesamt berechnet werden soll: Neue Länder Alte Länder Deutschland Anzahl der Arbeitslosen 1.047.015 2.564.906 3.611.921 Arbeitslosenquote in % 14,9 9,3 Aus den Zahlen der Arbeitslosen wird die relative Häufigkeit f i ermittelt: 1.047.015 2.564.906 = 0,28988 = 0,71012 3.611.921 3.611.921 1 H 1 H = = 10,44% 1 1 1 ∑ f i ⋅ 0,28988 + ⋅ 0,71012 x 14,9 9,3 = k i= 1 i Prof. Kück / R. Bernitz / Dr. Ricabal Lehrstuhl Statistik Lage- und Streuungsparameter II 30 15
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Seite 3 und 4: Eigenschaften des arithmetischen Mi
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Seite 7 und 8: µ Aggregierbarkeit des arithmetisc
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Seite 13: Eins-Eigenschaften des geometrische
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Seite 19 und 20: Zusammenfassung Mittelwerte f(x)
Seite 21: Vorsicht bei Mittelwerten! Das durc

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