Auswertung univariater Datenmengen - deskriptiv
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Geometrisches Mittel<br />
Das geometrische Mittel ist dann anzuwenden, wenn<br />
Wachstumsfaktoren, Indexzahlen, die für mehrere<br />
Zeitperioden vorliegen, gemittelt werden sollen.<br />
Für eine Reihe einzelner Werte (Wachstumsfaktoren,<br />
Indexzahlen) a 1 , a 2 , . . . a N ermittelt man das ungewogene<br />
geometrische Mittel G wie folgt:<br />
Anzahl der multiplikativ<br />
verknüpften Faktoren<br />
G<br />
=<br />
N<br />
a<br />
1⋅<br />
a<br />
2⋅...<br />
⋅ a<br />
N<br />
Wachstumsfaktor, Indexzahl<br />
als Verhältnis zweier<br />
Bestandsdaten<br />
Prof. Kück / R. Bernitz / Dr. Ricabal<br />
Lehrstuhl Statistik<br />
Lage- und Streuungsparameter II<br />
17<br />
Geometrisches Mittel - Beispiel<br />
Beispiel: Der Zinsplan einer 5-jährigen Festgeldanlage sieht folgende<br />
Verzinsung vor:<br />
Im 1. Jahr: 4,5%<br />
Im 2. Jahr: 5,0%<br />
Im 3. Jahr: 5,5%<br />
Im 4. Jahr: 6,0%<br />
Im 5. Jahr: 6,5%<br />
Wie hoch ist die durchschnittliche Verzinsung G der 5 Jahre Verwenden Sie in<br />
der Formel die Indexzahlen und nicht die ausgewiesenen Prozentwerte!<br />
G =<br />
N<br />
a<br />
1⋅<br />
a<br />
2⋅...<br />
⋅ a<br />
N<br />
G =<br />
5<br />
G = 1,055<br />
1,045⋅1,05⋅1,055⋅1,06<br />
⋅1,065<br />
Verzinsung durchschnittlich<br />
pro Jahr 5,5%<br />
Prof. Kück / R. Bernitz / Dr. Ricabal<br />
Lehrstuhl Statistik<br />
Lage- und Streuungsparameter II<br />
18<br />
9
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