Auswertung univariater Datenmengen - deskriptiv

Lineare Eigenschaft des arithmetischen Mittel
-Beispiel -
Beispiel: Wäre das Gewicht aller erfassten Personen in Pfund statt in Kilogramm
angegeben, würde sich das arithmetische Mittel entsprechend verdoppeln. Das
arithmetische Mittel ist äquivariant gegenüber dieser Transformation.
Gewicht
200
175
150
125
100
75
50
25
0
Lisa
Anna
Prof. Kück / R. Bernitz / Dr. Ricabal
Lehrstuhl Statistik
Lineare Transformation
Andje
Marie
Dörte
Sven
Uwe
Kai
Jan
Nils
Kilogramm
Pfund
Lage- und Streuungsparameter II
Mittelwert aus
transformierten Daten
Y=2X (Gewicht in Pfund)
µ y
= 130
Mittelwert aus
ursprünglichen Daten
X (Gewicht in kg)
µ x
= 65
µ = 2 ⋅
y
µ x
11
Aggregierbarkeit des arithmetischen Mittels
Seien T 1 , T 2 , …, T k k Teilgesamtheiten jeweils mit
N 1 , N 2 , …, N k Merkmalsträgern. Seien µ 1 , µ 2 , …, µ k
die entsprechenden arithmetischen Mittel in der
Teilgesamtheiten. Für das arithmetische Mittel µ der
Grundgesamtheit G gilt:
µ k
N k
µ 2
µ 1 N 2
N 1
N1
N
2
µ = ⋅ µ
1+
⋅ µ
2
+ L+
N N
N
k
N
⋅ µ
k
=
k
∑
i=
1
N
i
N
⋅µ
i
mit
N = N L+
1+
N
2
+ N
k
Prof. Kück / R. Bernitz / Dr. Ricabal
Lehrstuhl Statistik
Lage- und Streuungsparameter II
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