Theoretische Physik IIIa Quantenmechanik - Institut für Theoretische ...

1.11 Operatoren im Hilbert-Raum• Ein Operator ist eine Abbildung eines Elementes ϕ ∈ Hauf ein ψ ∈ H: ϕ −→ Aψ oder Aϕ = ψ.• Gilt ∀ϕ, ψ ∈ H: 〈ϕ|A|ψ〉 = 〈A + ϕ|ψ〉, so heißt A + adjungiert zu A.• Gilt speziell A + = A, so heißt A selbstadjungiert oder hermitesch.• Gilt für einen OperatorAϕ νµ = a ν ϕ νµ mit µ = 1, 2, . . . d ν ,so ist a ν ∈ C ein d ν -fach entarteter Eigenwert von A und ϕ νµ ∈ Heine zugehörige Eigenfunktion.• Selbstadjungierte Operatoren haben reelle Eigenwerte.• Die Eigenfunktionen eines selbstadjungierten Operators zu verschiedenenEigenwerten sind orthogonal.• Vertauschbare selbstadjungierte Operatoren haben gemeinsameEigenfunktionen.