Theoretische Physik IIIa Quantenmechanik - Institut für Theoretische ...

3 Mehrteilchenquantenmechanik3.1 Unterscheidbare TeilchenDer Hilbert-Raum für ein Teilchen setzt sich aus Orts- und Spin-Hilbert-Raumzusammen H = H O ⊗ H S und ist bei N Teilchen das orthogonale Produkt ausEinteilchen-Hilbert-Räumen H N = H 1 ⊗ H 2 ⊗ · · · ⊗ H N .Bei N Teilchen ist der Vektor im Konfigurationsraumx = r 1 , s 1 , r 2 , s 2 , . . . r N , s N mit ψ(x, t) ∈ H N .Das innere Produkt ist 〈φ|ψ〉 = ∫ φ ∗ (x, t)ψ(x, t) dτmit dem infinitesimalen Volumenelement dτ im Konfigurationsraum.Eine Basis ψ ν (x) in H N erfüllt dann die Bedingungen∫ψν(x)ψ ∗ µ (x) dτ = δ νµOrthonormalität∑ψ ν (x)ψν(x ∗ ′ ) = δ(x − x ′ ) Vollständigkeit.ν