Theoretische Physik IIIa Quantenmechanik - Institut für Theoretische ...

1.19 KorrespondenzprinzipDie Aufenthaltswahrscheinlichkeitsdichte des Massenpunktes beim harmonischenOszillator ist im Zustand φ n : Wn QM (x) = ∣ φn (x) ∣ 2 .Zum Vergleich mit der klassischen Mechanik seiendt =dx und T = 2π v(x)ωdie Flugdauer in dx und die Schwingungsdauer.Ist dann die Auslenkung x(t) = b n cos{ωt} mit derSchwingungsamplitude b n bei der Energie¯hω ( )n + 1 m2 =2 ω2 b 2 n, so ist die Geschwindigkeit|v(x)| = |ẋ(t)| = ω √ b 2 n − x 2 , und man erhältWn KM (x) = dt12 T dx = ωπ|v| = 1π √ b 2 n − x 2für |x| < b n und Null sonst. Dies steht mit demKorrespondenzprinzip in Zusammenhang, wonachdie Ergebnisse der Quantenmechanik für große−5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 50.80.0−5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5AuslenkungAnregungsenergien zu denen der klassischen Mechanik konvergieren.0.60.40.20.00.80.60.40.20.00.80.60.40.20.00.80.60.40.2