Theoretische Physik IIIa Quantenmechanik - Institut für Theoretische ...

1.2 Schrödinger-Gleichung• Massenpunkt im Kraftfeld: F = −∇V (r)mit der Energie-Impuls-Beziehung E = p22m + V (r)führt auf die Dispersionsbeziehung ¯hω = ¯h2 k 2• Schrödinger-Gleichung:2m + V (r) .erfüllt die Dispersionsbeziehung der Materiewellen−¯hi∂ψ(r, t)∂t= − ¯h22m ∆ψ + V (r)ψ mit ψ(r, t) = ψ 0 exp { i(k · r − ωt) } .• Die Schrödinger-Gleichung ist eine lineare, homogene Differenzialgleichung,deren allgemeine Lösung eine Linearkombination von ebenen Wellen istψ(r, t) =∫und beliebigem c(k).c(k) exp { i ( k · r − ω(k)t )} d 3 k mit ω(k) = ¯h2m k2 + V (r),