Theoretische Physik IIIa Quantenmechanik - Institut für Theoretische ...

6.3 Multipletts der GrobstrukturDie im Zentralfeldmodell entarteten Energieniveaus werden durch den Coulomb-Term in verschiedene Multipletts aufgespalten. Zu ihrer Herleitung bei zwei Elektronenbeachtet man, dass die Drehimpulsoperatoren l 1 und l 2 der beiden Elektronenzwar mit dem Operator H 0 des Zentralfeldmodells, nicht aber mitH C ∼ 1/|r 1 − r 2 | vertauschbar sind. Gute Quantenzahlen bekommt man aberdurch den Operator L = l 1 + l 2 , der mit H C kommutiert. Die Eigenwerte könnendann nach den Quantenzahlen L und M von L charakterisiert werden, die sich ausden Regeln zur Addition von DrehimpulsenL = |l 1 − l 2 |, |l 1 − l 2 | + 1, . . . l 1 + l 2 und M = −L, −L + 1, . . . Lergeben. Bei zwei p-Elektronen z.B. ist l 1 = l 2 = 1 mit L = 0, 1, 2. Bei der Additionder Spins ergibt sich S = s 1 + s 2 mit S = 0, 1 und M s = −S, −S + 1, . . . S.Die Multipletts der Mehrelektronenspektren werden dann durch2S+1 Lgekennzeichnet und haben die Entartung (2S + 1)(2L + 1). Für L = 0, 1, 2, . . .werden die spektroskopischen Bezeichnungen S, P, D usw. verwendet.