Theoretische Physik IIIa Quantenmechanik - Institut für Theoretische ...

1.21 Wasserstoffatom, EnergieniveausDie Schrödinger-Gleichung lautet mit der reduzierten Masse m r =m em pm e + m[]p∫− ¯h22m r∆ −e2 14πε 0 rψ(r) = Eψ(r) mit ψ ∗ (r)ψ(r) d 3 r = 1.Der Lösungsansatz in Kugelkoordinatenr: r, ϑ, ϕ mit Kugelfunktionen Y lm (ϑ, ϕ)ψ(r) = 1 r R(r)Y lm(ϑ, ϕ)ergibt eine gewöhnliche Differenzialgleichung[− ¯h2 d2l(l + 1)]−2m r dr2 r 2 R(r) −e2 1R(r) = ER(r).4πε 0 rDie diskreten Eigenwerte sindE n = − m re 4 132π 2 ε 2 0¯h2 n = − 1 2 n Ry 2mit n = 1, 2, 3, . . .. Beobachtet werden die0.0−0.2−0.4−0.6−0.8Übergänge nach dem Kombinationsprinzipvon Ritz: hν nm = |E m − E n | = ∣ 1 n 2 − 1 ∣ ∣∣Ry.m 2 −1.0Energie (Rydberg)BalmerLymanPaschenn=5n=4n=3n=2n=1