MATLAB und Simulink in der Ingenieurpraxis
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4.2 Die Integrationsverfahren 149<br />
von Blöcken, die e<strong>in</strong>en vorgegebenen Ausgang besitzen, z. B. die Anfangswerte <strong>der</strong><br />
Integrierer, ausgegangen werden. Solche Blöcke werden History-Blöcke genannt. Blöcke,<br />
die <strong>in</strong> Rückführungsschleifen, z. B. ohne zwischengeschaltetem Integrierer o<strong>der</strong><br />
Totzeitglied, liegen, bei denen <strong>der</strong> Ausgang direkt auf den E<strong>in</strong>gang wirkt, werden<br />
erkannt. Dies s<strong>in</strong>d so genannte algebraische Schleifen, bei denen fo(x) selbst vom<br />
Ausgang abhängt. In Bild 4.2 ist e<strong>in</strong> <strong>der</strong>artiges Beispiel angegeben. Innerhalb dieser<br />
Schleifen s<strong>in</strong>d ke<strong>in</strong>e seriellen Rechenschritte mehr vorgebbar. Es führt nur e<strong>in</strong>e konvergierende<br />
iterative Berechnung des Ausgangs zum Ziel.<br />
u1<br />
y1 = √ 2 u1 + 4, u1 = 1.2 y2<br />
sqrt(2)*u(1)+4<br />
Fcn<br />
y1=u2<br />
Ga<strong>in</strong><br />
1.2<br />
s<strong>in</strong><br />
Trigonometric<br />
Function<br />
y2 = s<strong>in</strong> u2 = s<strong>in</strong> ( √ 2 1.2 y2 + 4), beide Seiten hängen von y2 ab<br />
Bild 4.2: Beispiel für e<strong>in</strong>e algebraische Schleife<br />
Beispiele <strong>in</strong> [59]: alg_loop1.mdl, alg_loop_2.mdl mit Angaben zum <strong>Simul<strong>in</strong>k</strong>-Debugger<br />
unter: File/Model Properties/Description.<br />
4. Die Verb<strong>in</strong>dungen zwischen den Blöcken werden auf Verträglichkeit <strong>der</strong> Vektordimensionen<br />
des treibenden (Ausgang) <strong>und</strong> getriebenen (E<strong>in</strong>gang) Blocks überprüft.<br />
• Ausführungsphase:<br />
Danach kann die Ausführung, <strong>in</strong> <strong>der</strong> Regel die numerische Integration, mit dem ausgewählten<br />
Löser odexx durchgeführt werden. Hierzu müssen die Ableitungsfunktionen – z. B.<br />
entsprechend ˙xk = fk(tn, x) – gebildet werden, vgl. Kapitel 5. Dies erfolgt <strong>in</strong> zwei Schritten:<br />
1. In <strong>der</strong> festgelegten Reihenfolge wird <strong>der</strong> Ausgabewert jeden Blocks bestimmt.<br />
2. Es können jetzt für jeden Block die Ableitungen (z. B. ˙xk = fk(tn, x)) <strong>in</strong> Abhängigkeit<br />
von <strong>der</strong> aktuellen Zeit tn, se<strong>in</strong>er E<strong>in</strong>gangswerte <strong>und</strong> se<strong>in</strong>es Zustandes berechnet<br />
werden. Der so ermittelte Ableitungsvektor wird an den Integrator odexx zurückgegeben.<br />
Dieser ermittelt damit den neuen Zustandsvektor zum Zeitpunkt tn+1, vgl. auch<br />
Bild 5.6. Abschließend werden die Ausgaben, u. a. <strong>der</strong> Scopes, aktualisiert.<br />
Die Ausführungsreihenfolge <strong>der</strong> Blöcke lässt sich über den Button Format/Block Displays/<br />
Sorted Or<strong>der</strong> <strong>in</strong> <strong>der</strong> Menüleiste des Modell-Fensters zum <strong>Simul<strong>in</strong>k</strong>-Modell e<strong>in</strong>blenden.<br />
4.2 Die Integrationsverfahren<br />
Für die numerische Bearbeitung <strong>der</strong> mathematischen Modelle dynamischer Systeme spielen die<br />
Integrationsverfahren (kurz: Integrator, Solver, Löser, Code, . . .) die zentrale Rolle. Sie lösen e<strong>in</strong><br />
y2
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