MATLAB und Simulink in der Ingenieurpraxis

Bild 4.3:
Darstellung und Methoden für die skalare Differenzialgleichung: ˙x = f (t, x)
4.2 Die Integrationsverfahren 151
Es sollen die Begriffe explizite und implizite Einschritt- und Mehrschrittverfahren am Beispiel erläutert
werden.
Einschrittverfahren: Information aus [tn, tn+1]
EULER vorwärts xn+1 = xn + h f (tn, xn)
- explizites Verfahren 1. Ordnung (Fehler 1. Ordnung)
EULER rückwärts xn+1 = xn + h f (tn+1, xn+1)
- implizites Verfahren 1. Ordnung (Fehler 2. Ordnung)
Mehrschrittverfahren: Information aus [tn−k, tn+1], k > 1
ADAMS-BASHFORTH-Verfahren
xn+1 = xn + h
24 (55 fn − 59 fn−1 + 37 fn−2 − 9 fn−3) , fn := f (tn, xn)
- explizites 4-Schrittverfahren 4. Ordnung
ADAMS-MOULTON-Verfahren
xn+1 = xn + h
720 (251 fn+1 + 646 fn − 264 fn−1 − 106 fn−2 − 19 fn−3)
- implizites 4-Schrittverfahren 5. Ordnung
Kombination aus explizitem und implizitem Verfahren ist ein Prädiktor-Korrektor-Verfahren.
BDF-Verfahren (Backward Differenziation Formulas)
25xn+1 − 48xn + 36xn−1 − 16xn−2 + 3xn−3 = 12h fn+1
- implizites 4-Schrittverfahren
Bild 4.3: Zur Bezeichnung einiger Integrationsverfahren