Algebraische Modelltheorie

Beweis. Nach dem Struktursatz für endlich erzeugte abelsche Gruppen (sieheSatz 7.10.5) hat jede endlich erzeugte torsionsfreie abelsche Gruppe G die FormG ∼ = Z n für ein n ∈ N. G ist damit anordbar, indem man von der in kanonischerWeise geordneten abelschen Gruppe Z ausgeht und Z n mit der induzierten lexikographischenOrdnung versieht.□Ein weiterer lokaler Satz, aus dem wir dann die gewünschte Umkehrung erhaltenwerden, ist:Satz 3.8.7. (̷Loś, [94]) Eine Gruppe G ist anordbar genau dann, wenn G lokalanordbar ist.Beweis. Die Richtung ”G anordbar ⇒ G lokal anordbar“ ist trivial. Zur Umkehrung:Sei G lokal anordbar. Erweitere L zu L ∗ = {1, ·, −1 ,