- Seite 1: Algebraische ModelltheorieVolker We
- Seite 8 und 9: KAPITEL 1Was ist Modelltheorie?Mode
- Seite 10: anfänglich nur wenige Mathematiker
- Seite 13 und 14: von A zu einer L(B)-Struktur durch
- Seite 15 und 16: falls für alle i ∈ I gilt: A |=
- Seite 17 und 18: 2.7. Einige Definitionen. Theorien
- Seite 19 und 20: (a) K ⊆ Mod(Th(K)),(b) K ⊆ K
- Seite 21 und 22: Definition 3.1.2. Sei Φ eine Menge
- Seite 23 und 24: Korollar 3.2.3. Sei B eine L-Strukt
- Seite 25 und 26: 3.4. Das DiagrammlemmaWie bereits i
- Seite 27 und 28: Sei σ eine Permutation von {0, . .
- Seite 29 und 30: 3.7. Der erste PersistenzsatzDie §
- Seite 31 und 32: Beweis. Die eine Richtung ist trivi
- Seite 33 und 34: 3.8. Drei lokale Sätze aus der Gru
- Seite 35 und 36: Beweis. Sei L n die Klasse aller li
- Seite 39 und 40: ϕ 1 := (Q 2 x 2 · · · Q n x n (
- Seite 41 und 42: Beweis. Nach dem Nullstellensatz is
- Seite 43 und 44: Satz 4.3.1. Sei K eine modellvollst
- Seite 45 und 46: mit ψ ∈ Qf, x = (x 1 , . . . , x
- Seite 47 und 48: (i) Zwei L-Strukturen A, B sind ele
- Seite 49 und 50: verschiedene Nullstellen (denn ist
- Seite 51 und 52: d 1 · · · d n und m > d seien di
- Seite 53 und 54:
Umgekehrt sei jetzt ψ(x 1 , . . .
- Seite 55 und 56:
5.2. Substrukturvollständigkeit un
- Seite 57 und 58:
Als Beispiel betrachte man die Spra
- Seite 59 und 60:
(i) Falls L effektiv gegeben und K
- Seite 61 und 62:
(b) ϕ gilt in allen algebraisch ab
- Seite 63 und 64:
eine gemeinsame Nullstelle besitzen
- Seite 65 und 66:
abgeschlossen ist in W × V . Das P
- Seite 67 und 68:
Bemerkung. Jeder Bewertungsring ist
- Seite 69 und 70:
Bemerkung 5.6.2. Sei K abgeschlosse
- Seite 71 und 72:
2. Für alle n ∈ N und algebraisc
- Seite 73 und 74:
(v) In einem nichtarchimedisch ange
- Seite 75 und 76:
Korollar 6.1.10. (Artin, [43]) Sei
- Seite 77 und 78:
Beweis. O.B.d.A. sei K algebraisch
- Seite 79 und 80:
(c ± a > 0 wegen 0 ≠ b 2 = (c +
- Seite 81 und 82:
Satz 6.2.5. (Satz von Rolle für Po
- Seite 83 und 84:
(a 0 , . . . , a d ) nach Streichun
- Seite 85 und 86:
Korollar 6.3.8. Der Satz von Sturm
- Seite 87 und 88:
6.4. Der Satz von Tarski-Seidenberg
- Seite 89 und 90:
Sei E = (E, L E , Z E , K E , W E ,
- Seite 91 und 92:
schreiben können, wobei die P i
- Seite 93 und 94:
auch R |= ∃Y(ψ) und damit Q |=
- Seite 95 und 96:
( ∑d−e)a d ≠ 0, a e ≠ 0. Da
- Seite 97 und 98:
Sei M ⊆ R n . Eine Funktion f : M
- Seite 99 und 100:
Übung. Man zeige, daß die Menge i
- Seite 101 und 102:
(ii) t ↦→ ( w(t), ξ j (w(t)) +
- Seite 103 und 104:
(i) M ist zusammenhängend.(ii) M i
- Seite 105 und 106:
stetig und semialgebraisch. Mit Pro
- Seite 107 und 108:
(i) f(a) = 0 für alle a ∈ V K (a
- Seite 109 und 110:
also1 + ∑ ∑a i g i′ 2 = fj h
- Seite 111 und 112:
ψ : S → R ′ dergestalt, daßA/
- Seite 113 und 114:
in C[X] = R(i)[X] mit α j , β k ,
- Seite 115 und 116:
Beweis. Es ist K ⊇ Q; ist also f
- Seite 117 und 118:
(ii) oder ob es ein B ∈ K gibt mi
- Seite 119 und 120:
Beweis (von Lemma 7.1.4). Ist K ′
- Seite 121 und 122:
warum A ∈ G n (K) ist. Hierzu rei
- Seite 123 und 124:
⊩ und |= für alle Sätze, die ke
- Seite 125 und 126:
(iv) C ⊢ ϕ gdw. C ⊢ ψ[a/x], w
- Seite 127 und 128:
Bedingung C ⊆ Φ. Da aber C ∪
- Seite 129 und 130:
C 2k+1 , die ϕ k entscheidet. Setz
- Seite 131 und 132:
Definition 7.4.4. (Robinson, [126])
- Seite 133 und 134:
Andererseits wissen wir aufgrund de
- Seite 135 und 136:
und durch Koeffizientenvergleich ge
- Seite 137 und 138:
mit C ⊢ ¬ϕ[r/x]. Wir beweisen,
- Seite 139 und 140:
Sei K ein Körper, X ein topologisc
- Seite 141 und 142:
(iii) B(R) ist isomorph zur Boolesc
- Seite 143 und 144:
(∗) Für jedes f ∈ C p existier
- Seite 145 und 146:
Korollar 7.6.13. SKR ∗ ist die Mo
- Seite 147 und 148:
Beispiel. Sei {G i } i∈I eine Fam
- Seite 149 und 150:
l(a) den so gewählten Repräsentan
- Seite 151 und 152:
Beweis. Sei u /∈ G und 〈u〉 di
- Seite 153 und 154:
ichtig ist; dieser gilt dann aber a
- Seite 155 und 156:
Die vom Standpunkt der Rekursionsth
- Seite 157 und 158:
N −−−−→ M 1⏐⏐↓↓j
- Seite 159 und 160:
Wir erhalten damit schon eine notwe
- Seite 161 und 162:
Voraussetzung N = M ⊕ M ′ mit e
- Seite 163 und 164:
eine essentielle Erweiterung von E
- Seite 165 und 166:
Beweis. Die ϕ(0) haben die Form ϕ
- Seite 167 und 168:
Lemma 7.8.30. Sei G eine abelsche G
- Seite 169 und 170:
Eine Kombination von Kor. 7.8.32 un
- Seite 171 und 172:
freien Variablen wie ϕ enthält, a
- Seite 173 und 174:
Übung. Sei R ein kommutativer Ring
- Seite 175 und 176:
Sei a das von den λ (λ ∈ I) erz
- Seite 177 und 178:
(i) Jeder ℵ 0 -injektive Modul is
- Seite 179 und 180:
e 1 r 1 R + · · · + e 1 r n R
- Seite 181 und 182:
für alle j ∈ J i0 , k ∈ K i0 ,
- Seite 183 und 184:
= 0 oder a = 0, ein Widerspruch. Mi
- Seite 185 und 186:
Da a maximal ist, ist R/a i∼ = R/
- Seite 187 und 188:
(Dabei sei k|t für k ∈ N 0 und e
- Seite 189 und 190:
Definition 7.10.6. Sei A eine abels
- Seite 191 und 192:
Prop. 7.10.11 ist B ein direkter Su
- Seite 193 und 194:
∆ außer 0 die e 1 , . . . , e n
- Seite 195 und 196:
teilbare Torsionsanteil von A ist a
- Seite 198 und 199:
KAPITEL 8Modelltheoretische Resulta
- Seite 200 und 201:
quantorenfreie Formel, so gilt für
- Seite 202 und 203:
Wieder definieren wir ψ := ∨ {
- Seite 204 und 205:
Beweis. Da K induktiv und elementar
- Seite 206 und 207:
können wir wegen der Form von ϕ o
- Seite 208 und 209:
Nach Kor. 2.4.3 gibt es dann eine e
- Seite 210 und 211:
in K, insbesondere in A(K). Die For
- Seite 212 und 213:
(ii) stellt dabei also einen einer
- Seite 214 und 215:
Beweis. Sei S die im Satz angegeben
- Seite 216 und 217:
Lemma 8.6.7. Sei R ein regulärer R
- Seite 218 und 219:
KAPITEL 9UltraprodukteIn diesem abs
- Seite 220 und 221:
Definition 9.1.5. Sei X ≠ ∅ ein
- Seite 222 und 223:
Ähnlich wie mit den Argumenten im
- Seite 224 und 225:
Korollar 9.2.7. Sei U ein Ultrafilt
- Seite 226 und 227:
Erfüllen K, ∁K die beiden Abgesc
- Seite 228 und 229:
(iii) U heißt κ-regulär, wenn es
- Seite 230 und 231:
für jedes n ∈ N ist damit a nm f
- Seite 232 und 233:
als A besitzt und also nicht zu A i
- Seite 234 und 235:
Ein berühmtes Beispiel ist:Satz 9.
- Seite 236 und 237:
Definition 9.5.2. Sei B eine Booles
- Seite 238 und 239:
Insbesondere besagt dieser Satz, da
- Seite 240 und 241:
Korollar 9.5.7. Die offen-abgeschlo
- Seite 242 und 243:
Die abgeschlossene Hülle X einer M
- Seite 244 und 245:
Beweis. Setze Σ 1 := {ϕ}, Σ 2 :=
- Seite 246 und 247:
Definition 9.6.1. Ist A eine L-Stru
- Seite 248:
ist. Da ◦ ( ∗ K) als Vergröße
- Seite 251 und 252:
Lehrbücher zur Algebra und algebra
- Seite 253 und 254:
[94] , On the existence of linear o
- Seite 255:
[157] Szpilrajn, E., Sur l’extens
Change language