Algebraische Modelltheorie

VorwortEs ist nicht ungewöhnlich, daß aus der Mitschrift eines Hörers einer Vorlesung einmehr oder weniger knappes Skript entsteht, das als eine Stütze bei der Wiederholungdes Stoffes dienen kann.Das hier vorliegende Skript von M. Aschenbrenner zu meiner Vorlesung imWS 1995/96 sprengt diesen Rahmen in vieler Hinsicht. Herr Aschenbrenner hatnicht nur das Gerüst der Definitionen, Beispiele und Resultate mit ausführlichen(sowohl inhaltlichen als auch historischen) Motivationen aufgefüllt. Er hat das Materialder begleitenden Übungen in das Skript integriert und selbständig die relevanteLiteratur durchforstet. Große Teile daraus, die ich aus Zeitgründen weggelassenhabe, oder um die Vorkenntnisse der Hörer nicht zu sehr zu strapazieren (sowohlim Bereich der Modelltheorie als auch der Algebra), sind zum Stoff der Vorlesunghinzugekommen. Schließlich wurde ein umfassendes Literaturverzeichnis angefügt.Aus dem ganzen Skript spricht die Begeisterung des abfassenden Autors fürdie Algebra, Modelltheorie und die strukturelle Sichtweise der Mathematik im allgemeinen.Der Stoff der Vorlesung beschränkt sich auf die heute weitgehend ”klassischen“Begriffe und Resultate vor 1980 aus dem Dunstkreis der A. Robinsonschen Sichtder Modelltheorie. Vieles davon ist heute Lehrbuchstoff geworden. Eine Ausnahmebildet vielleicht die bis heute zu wenig beachtete Theorie der modelltheoretischenResultanten, sowie die Betonung ”lokaler“ Persistenzsätze (vgl. [177]) gegenüberihren ”globalen“ Versionen Modellvollständigkeit und Substrukturvollständigkeit.Mein Dank gilt Herrn Matthias Aschenbrenner für sein unermüdliches Engagement,das zu diesem außergewöhnlichen Skript geführt hat, sowie Herrn MarkusSchweighofer für das Korrekturlesen.Volker Weispfenning,Passau, den 22. Mai 1996.Auch mein Dank an Markus Schweighofer für die Übernahme der überaus mühsamenAufgabe des Korrekturlesens, welche er mit der ihm eigenen akribischen Genauigkeiterfüllte; ohne seine Mithilfe wäre das Skriptum in dieser Form nicht denkbargewesen. Für verbleibende Fehler bin natürlich in Gänze ich selbst verantwortlich.M. A.v