Wiederholungs-Klausur am Freitag 30. Januar 2004 - Mohr.lehrer ...

2Aufgabe 1:FirstEin Haus ist b = 6 m breit, a = 10 m lang und vomBoden bis zum Trauf h 1 = 5 m hoch. Das Haus hat ein GratWalmdach, das an allen vier Dachflächen die gleicheDachneigung von α = 60° zur horizontalen Ebene hat.Traufa) Zeichnen Sie das Haus in DreitafelprojektionTrauf(Grundriss, Aufriss, Seitenriss) in zugeordneterLage im Maßstab 1:100.Platzbedarf: 11 cm oben; 8 cm unten, 12 cm rechts; 7 cm linksb) Bestimmen Sie aus der Zeichnung die Höhe h 2 des Firstes über der Traufhöhe(und damit die Höhe des Hauses h = h 1 + h 2 ) sowie die Länge f des Firstes.c) Bestimmen Sie durch Ausklappen einer Dachfläche im Grundriss die wahre Größedieser Dachfläche und die Länge g der Dachgrate.d) Bestimmen Sie durch Zeichnung den Winkel ϕ, den der Grat mit dem horizontalenDachboden bildet. Ist er größer oder kleiner als die Dachneigung α?e) Berechnen Sie die Höhe h 2 und die Firstlänge f.f) Berechnen Sie die gesamte Dachfläche des Hauses.g) Berechnen Sie den „umbauten Raum“ d.h. das Volumen des Hauses.Aufgabe 2: (Konstruktion bitte auf vorgegebenem Beiblatt durchführen)Ein Indianer will von seinem Standort A zu seinem Zelt Z. Dabei durchschwimmt erden Fluss f mit den parallelen Ufern p und q genau senkrecht zum Ufer, geht dann zumBach b und watet dort eine Strecke der Länge s um seine Spur zu verwischen. VomBach geht er dann direkt nach Z. Geben Sie unter diesen Nebenbedingungen denkürzesten Weg des Indianers von A nach Z an. Erläutern Sie kurz Ihre Konstruktion.Aufgabe 3:Gegeben ist ein rechtwinklig-gleichschenkliges Dreieck ABC mit der Seitenlänge AB =8 cm und dem Winkel γ = ∠ ACB = 90°. Die Seitengeraden dieses Dreiecks seien mitAB = c, BC = a und CA = b bezeichnet, die Spiegelungen an ihnen mit a, b bzw. c.Zeichnen Sie das Dreieck ABC. Bestimmen Sie die Art und die Kenndaten derAbbildung ϕ = a b c b c a . (Reihenfolge von links). Erläutern Sie Ihre Konstruktion.Aufgabe 4:Beweisen Sie einen der folgenden Sätze:(Zur Zeichnung: a=13, b=10, c=12).a) Spiegelt man den Höhenschnittpunkt H eines Dreiecks am Mittelpunkt M einerDreiecksseite, so liegt dieser Spiegelpunkt H’ auf dem Umkreis k des Dreiecks.b) Die Höhen eines Dreiecks sind die Winkelhalbierenden im Höhenfußpunktedreieck.Hinweis: Benützen Sie z.B. die Thaleskreise über AH und BH.