Wiederholungs-Klausur am Freitag 30. Januar 2004 - Mohr.lehrer ...

Aufgabe 4 B:B'A'DCC'hABsVgA''C''B''Erste Lösung:Die Konstruktion von A’B’C’ und A’’B’’C’’ ist klar.Die Dreiecke ABC und A’’B’’C’’ sind gegensinnig kongruent, es muss also eineSpiegelung oder eine Gleitspiegelung geben, die ABC in A’’B’’C’’ abbildet.Erste Lösung:Die Mittelpunkte der Strecken AA’’, BB’’ und CC’’ sind kollinear und ergeben dieGleitachse g. Spiegelt man daran Dreieck ABC so erhält man über das Zwischenbildden Schubvektor.Zweite Lösung:Man kann die Punktspiegelung an D darstellen durch ein Produkt zweierGeradenspiegelungen g und h mit zueinander senkrechten Geraden g und h. Dabeiwählen wir g senkrecht zu s = AC und damit h parallel zu s = AC. Dann erhält manfür die Verkettung:(g h) s = (g (h s) = g Vwobei V die Verschiebung senkrecht zu h um den doppelten orientierten Abstand von hzu s ist.