Wiederholungs-Klausur am Freitag 30. Januar 2004 - Mohr.lehrer ...

34= 1/3 * r * ∑ A i.iDie Summe aller A i ergibt aber gerade die Oberfläche O k der Kugel.Damit erhält man: V = 4/3 * π * r³ = 1/3 * r * O k und darausdie Formel für die Kugeloberfläche: O k = 4 * π * r².Aufgabe 5:Die Winkelhalbierende eines Winkels ist Symmetrieachse seiner beiden Schenkel.Man spiegelt das Dreieck ABC an der Winkelhalbierenden w des Winkels γ und ander Winkelhalbierenden w‘ seines Nebenwinkels und erhält die Punkte A‘, A‘‘, B‘und B‘‘. Nun sind folgende Strecken von gleicher Länge:CA = CA‘ = CA‘‘ = b CB = CB‘ = CB‘‘ = a.Außerdem sind die Strecken AA‘ und BB‘ zueinander parallel (beide senkrecht zu w)und ebenso die Strecken AA‘‘ und BB‘‘.Strahlensatz II mit Scheitel C ergibt: AA‘ : BB‘ = CA : CB‘ = b : a (1)Strahlensatz II mit innerem Scheitel D ergibt: AD : DB = AA‘ : BB‘ = b : a (2)Damit ist der Satz für die Winkelhalbierende bewiesen. Analog für den Nebenwinkel:Strahlensatz II mit innerem Scheitel C ergibt: AA‘‘ : BB‘‘ = CA : CB‘‘ = b : a (3)Strahlensatz II mit Scheitel E ergibt: AE : BE = AA‘‘ : BB‘‘ = b : a (4)Damit ist auch dieser Teil bewiesen.A''CB''B'AwDBw'EA'