Wiederholungs-Klausur am Freitag 30. Januar 2004 - Mohr.lehrer ...

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Name:.......................................................................... Matr.-Nr.....................................Klausur Elementargeometrie; 10/2001.30Zu Aufgabe 1:AghBfZu Aufgabe 3:cadb
31Lösungen zur Klausur Elementargeometrie vom 19. Oktober 2001:Aufgabe 1:Jeder Weg enthält die Querung des Flusses PQ . Um diesen Vektor verschieben wirA nach A‘. Jeder Weg enthält die Watestrecke RS = s im Bach f. Um diesen Vektorverschieben wir A‘ nach A‘‘. Nun gilt es, den kürzesten Weg von A‘‘ nach B zu finden,der den Fluss f berührt. Dies gelingt mit Hilfe des Spiegelpunktes B‘ von B an f. DieVerbindung von A‘‘ mit B‘ liefert den Punkt, bei dem die Watestrecke in f endet. Damitkann der Weg rekonstruiert werden.Aufgabe 2:a) Im Grundriss sieht man den Hausumriss (Rechteck mit 6m x 12 m) in wahrerGröße, ebenso alle Traufkanten und die Firste.Im Aufriss erscheinen Traufhöhe (5 m) sowie Höhe des Dachstuhls über demTrauf (4 m) in wahrer Größe. Ebenso erscheint der First des Querhauses (6 m) inwahrer Größe. Das angewalmte Dachdreieck über der vorderen Giebelseiteerscheint nicht in wahrer Größe, weil es nicht parallel zur Aufrissebene liegt,sondern geneigt dazu.Im Seitenriss erscheint der Langfirst sowie der Giebel des Querhauses in wahrerGröße. Die Höhe des Dachdreiecks des Vordergiebels erscheint ebenfalls inwahrer Größe. Diese beträgt nach Pythagoras 5 m, denn die beiden Kathetenbetragen 3m (= halbe Hausbreite) und 4m (= Dachstuhlhöhe).b) Im Schrägbild werden alle zur Bildebene (= Aufrissebene) parallelen Stücke inwahrer Größe abgebildet (Hausbreite, Trauf- und Giebelhöhe, hinterer Giebel desLanghauses etc.). Alle dazu senkrechten Strecken werden unter dem Winkel 45°zueinander parallel abgebildet und auf halbe Länge verkürzt (k = 0,5).c) Dachfläche:Vorderes Giebeldreieck: A1 = ½ * 6m * 5m = 15 m².Zwei Parallelogramme am Längsdach: A2 = 2 * 4m * 5m = 40 m² (imSeitenriss ausgeklappt).Vier rechtwinklige Dreiecke am Querdach: A3 = 4 * ½ * 3m * 5m =30 m².Zwei Trapeze am hinteren Längsdach: A4 = 2 *2m + 5m2* 5m = 35 m².Damit erhält man die gesamte Dachfläche zuA = 120 m².Zusatzbemerkung:Das Dach steht über der gesamten Grundfläche des Hauses gleichgeneigt und zwar gemäß nebenstehender Skizze. Daher verhaltensich Grundfläche und Dachfläche wie 3 zu 5. Man erhält daher:Dachfläche = 5/3 * Grundfläche = 5/3 * 72 m² = 120 m².d) Umbauter Raum:Grundquader: V1 = 6m * 12m * 5m = 360 m³.Vordere Dachpyramide: V2 = 1/3 * 6m * 3m * 4m = 24 m³.435
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