Wiederholungs-Klausur am Freitag 30. Januar 2004 - Mohr.lehrer ...

32Langhausdachraum (Dreieckssäule 9m lang): V3 = ½ * 6m * 4m * 9m = 108 m³.Hinzu kommt der zusätzliche (!) Dachraum des Querhauses, bestehend aus zweiPyramiden mit dem Giebel als Grundfläche und der halben Hausbreite als Höhe:V4 = 2 * 1/3 * (1/2 * 6m * 4m) * 3m = 24 m³.Gesamtvolumen: V = 516 m³.Bemerkung: Es geht viel einfacher:Eine Hälfte des Querdachs entspricht genau dem vorne abgeschnittenenGiebelteil. Das Volumen ergibt sich also als Summe des Volumens vom normalenLanghaus plus ein Seitenteil des Querdaches:V = 12*(6*5+0,5*6*4) + 0,5*6*4*3/3 = 12*42 + 12 = 12 * 43 = 516 m³.e) Länge der Dachkanten: Die Giebelkanten haben die Länge 5 m (Pythagoras).Dachgrate bzw. Dachkehlen des Vorderdaches: d² = 3² + 5² = 34, damitd = 34 m ≈ 5,83 m.f) Dachneigung: tan α = 4/3 ⇒ α = 53,13°.Aufgabe 3:a) Wir analysieren folgendes Diagramm:a b c dA B C DAαDie Abbildung α = a b c d ist als Produkt von vier Geradenspiegelungen einegleichsinnige Kongruenz, also eine Drehung oder eine Translation. Der EckpunktA des möglichen Lösungsvierecks muss Fixpunkt dieser Abbildung α sein.(Vorsicht: Die Schlussfolgerung, dass α selbstinvers ist, ist nicht zulässig!!).• Ist α echte Translation so gibt es keinen Fixpunkt; in diesem Fall ist dieAufgabe daher unlösbar.• Ist α die Identität, so ist jeder Punkt Fixpunkt, also kann jeder Punkt derEbene als Eckpunkt A dienen und man erhält unendlich viele Lösungen.• Ist α dagegen eine echte Drehung, so gibt es genau einen Fixpunkt, dieserist dann einzige Lösung der Aufgabe.b) Im vorliegenden Fall konstruiert man wie folgt:Es sei P Schnittpunkt von a und b und Q Schnittpunkt von c und d.Dann ersetzt man ab durch a’b‘ mit b‘ = PQ und cd durch c’d‘ mit c‘ = PQ.Damit ergibt sich:a b c d = a‘ b‘ c‘ d‘ = a‘ b‘ b‘ d‘ = a‘ d‘ = Drehung(A; 2*∠(a‘, d‘)).