Physikalische Möglichkeiten und Grenzen

2.1. DOSISBERECHNUNGSMODELLE 19hauptsächlich auf den Verlauf der SOBP-Kurve ankommt. Diese ergibt sich nun nachAnhang A.2.2 im speziellen Fall p = 1, 5 zu:⎧⎪⎨D SOBP (d) =⎪⎩wobei zur Abkürzung√3 324 + (1 + ˆd)ln4π 1 − ˆd + ˆd − 322π arctan 2 ˆd − 1√ für 0 ≤ d < d a31 für d a ≤ d < d b0 sonst,(2.10)ˆd = 3 √da − dd b − d a(2.11)gesetzt wurde. Ähnliche Ausdrücke können auch für andere Werte von p bestimmtwerden, solange p als rationale Zahl dargestellt werden kann. Die besten Übereinstimmungenmit genaueren Rechnungen und auch mit experimentellen Daten wurdenjedoch mit p = 1, 5 erzielt (vgl. Abbildung 2.5). Es ist bemerkenswert, daß diese Formelweder von der Masse oder der Ladungszahl der einfallenden Teilchen noch in irgendeinerWeise von der bremsenden Materie abhängt. Ferner war zur Ableitung der Formelausschließlich das Reichweitegesetz erforderlich.Abbildung 2.5: Vergleich zwischen nach Gleichung 2.10 analytisch berechneten SOBP - Kurven(durchgezogene Linien) und gemessenen (✸) bzw. genauer berechneten SOBP-Kurven(+-Symbole, gestrichelte Linie) 3 .3 Die genaueren Berechnungen basieren auf der gewichteten numerischen Überlagerung individuellerBragg-Peaks. Sie wurden durchgeführt und freundlicherweise zur Verfügung gestellt von Dipl. Phys.K.-U. Gardey, TRIUMF Vancouver, Kanada und von Dr. M. Krämer, GSI Darmstadt. Die gemessenen