Physikalische Möglichkeiten und Grenzen

64 KAPITEL 3. PRAKTISCHE ASPEKTEFalls andererseits Φ(x i ) < Φ(x i−1 ), so setzet A (x i ) = t A (x i−1 ) + ∆xv max(3.43)t B (x i ) = t A (x i ) − Φ(x i)˙Φ . (3.44)Dabei ist ˙Φ die (als konstant angenommene) Primärfluenzrate und v max ist dieMaximalgeschwindigkeit der Lamellen. Der Term ∆x/v max bewirkt die stets von Nullverschiedene Steigung der Profile zur Berücksichtigung der endlichen Maximalgeschwindigkeit.Aus den oben aufgestellten Gleichungen läßt sich auch eine Formel für die gesamteBestrahlungszeit t ges ableiten, denn es ist offensichtlich, daß t ges = t A (x N ) = t B (x N )gilt. Bezeichnen wir mit ∆Φ min→max (m) den Fluenzanstieg vom m-ten lokalen Minimumzum m-ten lokalen Maximum von Φ(x) (wobei das erste lokale Minimum immer bei x 1liegt), so erhalten wir nach einigen Umformungen [96]:t ges = x N − x 1v max+ 1˙Φ∑∆Φ min→max (m). (3.45)mMan vergleiche dazu auch Abbildung 3.6. Für das dort dargestellte Beispielprofil würdem von 1 bis 3 laufen. Der erste Term in Gleichung 3.45 entspricht der Zeit, die eineLamelle bei maximaler Geschwindigkeit benötigt, um die gesamte Profilbreite abzufahren.Der zweite Term ist dagegen unabhängig von der Geschwindigkeit und hängtim wesentlichen von der Form des Profils ab. Es ist dabei entscheidend, daß nicht nurdie maximale Höhe des Profils eingeht, sondern auch die Anzahl der lokalen Maximaund die Tiefe der dazwischenliegenden Täler“. So ist es naturgemäß einfacher und”schneller, ein Profil mit nur einem lokalen Maximum zu erzeugen, als ein komplexeshügeliges“ Profil. Für realistische Profile und realistische Maximalgeschwindigkeiten”ist die Zeit t tot um einen Faktor von etwa 2 bis 3 höher als die Zeit, die zur Bestrahlungdes Maximums von Φ(x) benötigt würde. Diese ist gegeben durch Φ max / ˙Φ undentspricht etwa der Bestrahlungszeit bei Verwendung eines Kompensators (s. u.). EineVerlängerung der reinen Bestrahlungszeit um den Faktor 2 bis 3 ist klinisch ohneweiteres tolerabel, zumal andere zeitaufwendige Schritte wie das Anbringen der Kompensatorenoder Blöcke entfallen.Die bisher vernachlässigten Effekte wie Transmission durch die Lamellen und Halbschattenan den Kanten sowie die endliche Beschleunigung der Lamellen können durchentsprechende Erweiterungen des Algorithmus zur Berechnung der Lamellenbewegungberücksichtigt werden [95, 96, 99]. Die Transmission beträgt jedoch bei den meistender heute verfügbaren Multileaf-Kollimatoren deutlich weniger als 1% und ist dahervernachlässigbar. Halbschatteneffekte können ohne besonderen Aufwand direkt in dieVerfahren zur Berechnung der Fluenzprofile integriert werden. Dies hängt damit zusammen,daß sich der Halbschatten in das erzeugte Profil hineinfaltet und daß dieser