Physikalische Möglichkeiten und Grenzen

48 KAPITEL 3. PRAKTISCHE ASPEKTEDie quadratischen Terme in F bzw. F (l) sind immer dann ungleich Null, wenn dieDosis kleiner als die Solldosis oder größer als die Toleranzdosis ist. F ist nur danngleich Null, wenn an keinem Voxel die zur Tumorvernichtung erforderliche Solldosisunterschritten und nirgendwo die Toleranzdosis überschritten wird.Mit Hilfe von F kann die in Gleichung 3.4 oder 3.5 definierte Dosisvarianz im Zielvolumen(l = 0) ausgedrückt werden. Dazu muß D S(0) = D T(0) = D S und W S(0) =W T(0) = 1/N (0)V gesetzt werden. Auch ist es möglich, die Nebenbedingung aus Gleichung3.6 zu berücksichtigen. Dazu ist ein sehr hoher Wert der Wichtungsfaktoren W T(l) fürdie Risikoorgane zu verwenden. Bei der Minimierung von F werden dann oberhalb derToleranzschwelle liegende Dosiswerte immer vermieden. Eine weniger scharfe Berücksichtigungder Nebenbedingungen kann durch kleinere Werte der Wichtungsfaktorenerreicht werden. Da alle Wichtungsfaktoren sowie die Toleranzdosen frei vorgebbar sind,besitzt der Strahlentherapeut damit sehr flexible und zugleich übersichtliche Möglichkeitenzur Anpassung der Dosisverteilung an die individuellen Erfordernisse des Patienten[34].Nun kann F interessanterweise auch als Approximation einer biologischen Zielfunktionangesehen werden. Genauer gesagt sind die F (l) Approximationen der TCP bzw.NTCP. Um das zu sehen, betrachten wir zunächst wieder den Fall einer homogenen Bestrahlung.Dementsprechend wird angenommen, daß sowohl das Zielvolumen als auchdie Risikoorgane durch jeweils nur ein Voxel repräsentiert sind. In Abbildung 3.1 sindTCP- und NTCP-Kurven sowie die daran angepaßten F (l) -Kurven bei ausschließlicherBerücksichtigung des Zielvolumens oder eines Risikoorgans graphisch dargestellt. Inden relevanten Bereichen, d. h. für TCP zwischen 0,5 und 1 und NTCP zwischen 0 und0,5, zeigt sich eine recht gute Übereinstimmung. Im Vergleich zur Unsicherheit in denDosis-Wirkungsbeziehungen [25] sind die Abweichungen vernachlässigbar. Auffällig istdie Diskrepanz zwischen TCP und (1 − F) für D > D S,T im Zielvolumen. Wird nurnach dem TCP-Modell optimiert, so spielt die Höhe der Dosis im Zielvolumen ab einerbestimmten Schwelle praktisch keine Rolle mehr, d. h. beliebig inhomogene Dosisverteilungensind erlaubt, sofern überall die Schwelle überschritten wird. Klinisch istdies jedoch nicht akzeptabel, denn bei zu hohen Tumordosen können wiederum unerwünschteNebenwirkungen wie z. B. Tumornekrosen auftreten. In der physikalischenZielfunktion wird das dadurch berücksichtigt, daß im Zielvolumen die Toleranzdosisgleich der Solldosis gesetzt wird.Bei inhomogener Bestrahlung entspricht die Summierung über die Voxel in F genaudem Summenansatz aus Gleichung 3.24 und 3.14. Daraus folgt das wichtige Ergebnis,daß sich im praktisch interessanten Fall großer TCP-Werte und kleiner NTCP-Werteund für serielle Risikoorgane eine biologische Optimierung nicht wesentlich von derquadratischen Optimierung mit F als Zielfunktion unterscheidet. Damit läßt sich erklären,weshalb die beiden Ansätze unter diesen Voraussetzungen ähnliche Resultateergeben [109].Grundlegende Unterschiede bestehen jedoch zwischen dem Summenansatz in F und